↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 69 |
← 418.75 m → | S 69 |
→ |
↑ 418.70 m ↓ |
↑ 418.70 m ↓ |
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S 69 |
← 418.67 m → 175 314 m² |
S 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8461 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
25422 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.258224487304688 y=0.775833129882812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.258224487304688 × 215)
floor (0.258224487304688 × 32768)
floor (8461.5)tx = 8461 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.775833129882812 × 215)
floor (0.775833129882812 × 32768)
floor (25422.5)ty = 25422 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 8461 / 25422 ti = "15/8461/25422" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/8461/25422.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8461 ÷ 215
8461 ÷ 32768x = 0.258209228515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 25422 ÷ 215
25422 ÷ 32768y = 0.77581787109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.258209228515625 × 2 - 1) × π
-0.48358154296875 × 3.1415926535Λ = -1.51921622 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.77581787109375 × 2 - 1) × π
-0.5516357421875 × 3.1415926535Φ = -1.73301479506427 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.51921622} λ = -1.51921622} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.73301479506427))-π/2
2×atan(0.176750738664748)-π/2
2×0.174943875486414-π/2
0.349887750972827-1.57079632675φ = -1.22090858 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.51921622} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -87.044678° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22090858 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.952909° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8461 KachelY 25422 -1.51921622 -1.22090858 -87.044678 -69.952909 Oben rechts KachelX + 1 8462 KachelY 25422 -1.51902448 -1.22090858 -87.033692 -69.952909 Unten links KachelX 8461 KachelY + 1 25423 -1.51921622 -1.22097430 -87.044678 -69.956674 Unten rechts KachelX + 1 8462 KachelY + 1 25423 -1.51902448 -1.22097430 -87.033692 -69.956674 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22090858--1.22097430) × R
6.57200000000469e-05 × 6371000dl = 418.702120000299m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22090858--1.22097430) × R
6.57200000000469e-05 × 6371000dr = 418.702120000299m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.51921622--1.51902448) × cos(-1.22090858) × R
0.000191739999999996 × 0.342792357697479 × 6371000do = 418.746759462162m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.51921622--1.51902448) × cos(-1.22097430) × R
0.000191739999999996 × 0.34273061885329 × 6371000du = 418.671340800233m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22090858)-sin(-1.22097430))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.342792357697479-0.34273061885329)× R²
abs(-1.51902448--1.51921622)×6.17388441886968e-05× R²
0.000191739999999996×6.17388441886968e-05× 6371000²
0.000191739999999996×6.17388441886968e-05× 40589641000000 ar = 175314.36701682m²