↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 45 |
← 1 715.13 m → | N 45 |
→ |
↑ 1 715.33 m ↓ |
↑ 1 715.33 m ↓ |
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N 45 |
← 1 715.60 m → 2 942 419 m² |
N 45 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8460 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5867 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.516387939453125 y=0.358123779296875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.516387939453125 × 214)
floor (0.516387939453125 × 16384)
floor (8460.5)tx = 8460 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.358123779296875 × 214)
floor (0.358123779296875 × 16384)
floor (5867.5)ty = 5867 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8460 / 5867 ti = "14/8460/5867" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8460/5867.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8460 ÷ 214
8460 ÷ 16384x = 0.516357421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5867 ÷ 214
5867 ÷ 16384y = 0.35809326171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.516357421875 × 2 - 1) × π
0.03271484375 × 3.1415926535Λ = 0.10277671 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.35809326171875 × 2 - 1) × π
0.2838134765625 × 3.1415926535Φ = 0.891626332933044 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.10277671} λ = 0.10277671} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.891626332933044))-π/2
2×atan(2.43909320499334)-π/2
2×1.18170899855614-π/2
2.36341799711228-1.57079632675φ = 0.79262167 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.10277671} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 5.888672° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.79262167 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 45.413876° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8460 KachelY 5867 0.10277671 0.79262167 5.888672 45.413876 Oben rechts KachelX + 1 8461 KachelY 5867 0.10316021 0.79262167 5.910645 45.413876 Unten links KachelX 8460 KachelY + 1 5868 0.10277671 0.79235243 5.888672 45.398450 Unten rechts KachelX + 1 8461 KachelY + 1 5868 0.10316021 0.79235243 5.910645 45.398450 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.79262167-0.79235243) × R
0.000269239999999948 × 6371000dl = 1715.32803999967m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.79262167-0.79235243) × R
0.000269239999999948 × 6371000dr = 1715.32803999967m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.10277671-0.10316021) × cos(0.79262167) × R
0.000383500000000009 × 0.701980587104769 × 6371000do = 1715.1340758905m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.10277671-0.10316021) × cos(0.79235243) × R
0.000383500000000009 × 0.702172313331486 × 6371000du = 1715.60251645812m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.79262167)-sin(0.79235243))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.701980587104769-0.702172313331486)× R²
abs(0.10316021-0.10277671)×0.000191726226717481× R²
0.000383500000000009×0.000191726226717481× 6371000²
0.000383500000000009×0.000191726226717481× 40589641000000 ar = 2942419.35512867m²