↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 45 |
← 1 713.26 m → | N 45 |
→ |
↑ 1 713.48 m ↓ |
↑ 1 713.48 m ↓ |
|||
N 45 |
← 1 713.73 m → 2 936 039 m² |
N 45 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8460 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5863 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.516387939453125 y=0.357879638671875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.516387939453125 × 214)
floor (0.516387939453125 × 16384)
floor (8460.5)tx = 8460 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.357879638671875 × 214)
floor (0.357879638671875 × 16384)
floor (5863.5)ty = 5863 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8460 / 5863 ti = "14/8460/5863" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8460/5863.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8460 ÷ 214
8460 ÷ 16384x = 0.516357421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5863 ÷ 214
5863 ÷ 16384y = 0.35784912109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.516357421875 × 2 - 1) × π
0.03271484375 × 3.1415926535Λ = 0.10277671 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.35784912109375 × 2 - 1) × π
0.2843017578125 × 3.1415926535Φ = 0.893160313720886 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.10277671} λ = 0.10277671} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.893160313720886))-π/2
2×atan(2.442837598289)-π/2
2×1.18224711681972-π/2
2.36449423363945-1.57079632675φ = 0.79369791 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.10277671} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 5.888672° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.79369791 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 45.475540° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8460 KachelY 5863 0.10277671 0.79369791 5.888672 45.475540 Oben rechts KachelX + 1 8461 KachelY 5863 0.10316021 0.79369791 5.910645 45.475540 Unten links KachelX 8460 KachelY + 1 5864 0.10277671 0.79342896 5.888672 45.460131 Unten rechts KachelX + 1 8461 KachelY + 1 5864 0.10316021 0.79342896 5.910645 45.460131 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.79369791-0.79342896) × R
0.000268950000000046 × 6371000dl = 1713.48045000029m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.79369791-0.79342896) × R
0.000268950000000046 × 6371000dr = 1713.48045000029m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.10277671-0.10316021) × cos(0.79369791) × R
0.000383500000000009 × 0.701213686794987 × 6371000do = 1713.26032485197m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.10277671-0.10316021) × cos(0.79342896) × R
0.000383500000000009 × 0.701405409648006 × 6371000du = 1713.72875717671m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.79369791)-sin(0.79342896))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.701213686794987-0.701405409648006)× R²
abs(0.10316021-0.10277671)×0.00019172285301905× R²
0.000383500000000009×0.00019172285301905× 6371000²
0.000383500000000009×0.00019172285301905× 40589641000000 ar = 2936039.41490741m²