↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 69 |
← 418.47 m → | S 69 |
→ |
↑ 418.45 m ↓ |
↑ 418.45 m ↓ |
|||
S 69 |
← 418.39 m → 175 091 m² |
S 69 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8460 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
25426 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.258193969726562 y=0.775955200195312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.258193969726562 × 215)
floor (0.258193969726562 × 32768)
floor (8460.5)tx = 8460 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.775955200195312 × 215)
floor (0.775955200195312 × 32768)
floor (25426.5)ty = 25426 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 8460 / 25426 ti = "15/8460/25426" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/8460/25426.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8460 ÷ 215
8460 ÷ 32768x = 0.2581787109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 25426 ÷ 215
25426 ÷ 32768y = 0.77593994140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.2581787109375 × 2 - 1) × π
-0.483642578125 × 3.1415926535Λ = -1.51940797 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.77593994140625 × 2 - 1) × π
-0.5518798828125 × 3.1415926535Φ = -1.73378178545819 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.51940797} λ = -1.51940797} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.73378178545819))-π/2
2×atan(0.17661522452174)-π/2
2×0.174812463611776-π/2
0.349624927223552-1.57079632675φ = -1.22117140 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.51940797} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -87.055664° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22117140 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.967967° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8460 KachelY 25426 -1.51940797 -1.22117140 -87.055664 -69.967967 Oben rechts KachelX + 1 8461 KachelY 25426 -1.51921622 -1.22117140 -87.044678 -69.967967 Unten links KachelX 8460 KachelY + 1 25427 -1.51940797 -1.22123708 -87.055664 -69.971730 Unten rechts KachelX + 1 8461 KachelY + 1 25427 -1.51921622 -1.22123708 -87.044678 -69.971730 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22117140--1.22123708) × R
6.56800000000679e-05 × 6371000dl = 418.447280000433m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22117140--1.22123708) × R
6.56800000000679e-05 × 6371000dr = 418.447280000433m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.51940797--1.51921622) × cos(-1.22117140) × R
0.000191750000000157 × 0.342545449810102 × 6371000do = 418.466966397269m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.51940797--1.51921622) × cos(-1.22123708) × R
0.000191750000000157 × 0.342483742628638 × 6371000du = 418.391582482385m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22117140)-sin(-1.22123708))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.342545449810102-0.342483742628638)× R²
abs(-1.51921622--1.51940797)×6.17071814640879e-05× R²
0.000191750000000157×6.17071814640879e-05× 6371000²
0.000191750000000157×6.17071814640879e-05× 40589641000000 ar = 175090.591824734m²