↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 3 415.65 m → | N 79 |
→ |
↑ 3 420.78 m ↓ |
↑ 3 420.78 m ↓ |
|||
N 79 |
← 3 425.98 m → 11 701 862 m² |
N 79 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
846 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
232 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.413330078125 y=0.113525390625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.413330078125 × 211)
floor (0.413330078125 × 2048)
floor (846.5)tx = 846 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.113525390625 × 211)
floor (0.113525390625 × 2048)
floor (232.5)ty = 232 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 846 / 232 ti = "11/846/232" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/846/232.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 846 ÷ 211
846 ÷ 2048x = 0.4130859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 232 ÷ 211
232 ÷ 2048y = 0.11328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4130859375 × 2 - 1) × π
-0.173828125 × 3.1415926535Λ = -0.54609716 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.11328125 × 2 - 1) × π
0.7734375 × 3.1415926535Φ = 2.42982556794141 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.54609716} λ = -0.54609716} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.42982556794141))-π/2
2×atan(11.3569008996126)-π/2
2×1.48297064539246-π/2
2.96594129078492-1.57079632675φ = 1.39514496 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.54609716} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.289062° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39514496 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.935918° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 846 KachelY 232 -0.54609716 1.39514496 -31.289062 79.935918 Oben rechts KachelX + 1 847 KachelY 232 -0.54302920 1.39514496 -31.113281 79.935918 Unten links KachelX 846 KachelY + 1 233 -0.54609716 1.39460803 -31.289062 79.905154 Unten rechts KachelX + 1 847 KachelY + 1 233 -0.54302920 1.39460803 -31.113281 79.905154 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39514496-1.39460803) × R
0.000536929999999991 × 6371000dl = 3420.78102999994m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39514496-1.39460803) × R
0.000536929999999991 × 6371000dr = 3420.78102999994m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.54609716--0.54302920) × cos(1.39514496) × R
0.00306795999999998 × 0.174749518782549 × 6371000do = 3415.6494038466m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.54609716--0.54302920) × cos(1.39460803) × R
0.00306795999999998 × 0.175278161783622 × 6371000du = 3425.98224575679m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39514496)-sin(1.39460803))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.174749518782549-0.175278161783622)× R²
abs(-0.54302920--0.54609716)×0.000528643001072526× R²
0.00306795999999998×0.000528643001072526× 6371000²
0.00306795999999998×0.000528643001072526× 40589641000000 ar = 11701862.161733m²