↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 39 |
← 470.23 m → | N 39 |
→ |
↑ 470.18 m ↓ |
↑ 470.18 m ↓ |
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N 39 |
← 470.26 m → 221 098 m² |
N 39 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8459 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24890 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.129081726074219 y=0.379798889160156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.129081726074219 × 216)
floor (0.129081726074219 × 65536)
floor (8459.5)tx = 8459 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.379798889160156 × 216)
floor (0.379798889160156 × 65536)
floor (24890.5)ty = 24890 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 8459 / 24890 ti = "16/8459/24890" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/8459/24890.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8459 ÷ 216
8459 ÷ 65536x = 0.129074096679688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24890 ÷ 216
24890 ÷ 65536y = 0.379791259765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.129074096679688 × 2 - 1) × π
-0.741851806640625 × 3.1415926535Λ = -2.33059619 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.379791259765625 × 2 - 1) × π
0.24041748046875 × 3.1415926535Φ = 0.755293790413605 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.33059619} λ = -2.33059619} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.755293790413605))-π/2
2×atan(2.12823668705379)-π/2
2×1.13153983450852-π/2
2.26307966901703-1.57079632675φ = 0.69228334 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.33059619} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -133.533325° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.69228334 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 39.664914° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8459 KachelY 24890 -2.33059619 0.69228334 -133.533325 39.664914 Oben rechts KachelX + 1 8460 KachelY 24890 -2.33050031 0.69228334 -133.527832 39.664914 Unten links KachelX 8459 KachelY + 1 24891 -2.33059619 0.69220954 -133.533325 39.660685 Unten rechts KachelX + 1 8460 KachelY + 1 24891 -2.33050031 0.69220954 -133.527832 39.660685 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.69228334-0.69220954) × R
7.38000000000127e-05 × 6371000dl = 470.179800000081m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.69228334-0.69220954) × R
7.38000000000127e-05 × 6371000dr = 470.179800000081m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.33059619--2.33050031) × cos(0.69228334) × R
9.58799999999371e-05 × 0.769790574951133 × 6371000do = 470.227711998642m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.33059619--2.33050031) × cos(0.69220954) × R
9.58799999999371e-05 × 0.769837679139302 × 6371000du = 470.2564856617m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.69228334)-sin(0.69220954))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.769790574951133-0.769837679139302)× R²
abs(-2.33050031--2.33059619)×4.71041881695555e-05× R²
9.58799999999371e-05×4.71041881695555e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×4.71041881695555e-05× 40589641000000 ar = 221098.336080172m²