↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 39 |
← 471.98 m → | N 39 |
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↑ 471.96 m ↓ |
↑ 471.96 m ↓ |
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N 39 |
← 472.01 m → 222 765 m² |
N 39 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8456 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24951 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.129035949707031 y=0.380729675292969 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.129035949707031 × 216)
floor (0.129035949707031 × 65536)
floor (8456.5)tx = 8456 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.380729675292969 × 216)
floor (0.380729675292969 × 65536)
floor (24951.5)ty = 24951 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 8456 / 24951 ti = "16/8456/24951" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/8456/24951.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8456 ÷ 216
8456 ÷ 65536x = 0.1290283203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24951 ÷ 216
24951 ÷ 65536y = 0.380722045898438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.1290283203125 × 2 - 1) × π
-0.741943359375 × 3.1415926535Λ = -2.33088381 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.380722045898438 × 2 - 1) × π
0.238555908203125 × 3.1415926535Φ = 0.749445488659958 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.33088381} λ = -2.33088381} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.749445488659958))-π/2
2×atan(2.11582644150702)-π/2
2×1.12928465172862-π/2
2.25856930345723-1.57079632675φ = 0.68777298 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.33088381} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -133.549805° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.68777298 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 39.406489° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8456 KachelY 24951 -2.33088381 0.68777298 -133.549805 39.406489 Oben rechts KachelX + 1 8457 KachelY 24951 -2.33078793 0.68777298 -133.544311 39.406489 Unten links KachelX 8456 KachelY + 1 24952 -2.33088381 0.68769890 -133.549805 39.402245 Unten rechts KachelX + 1 8457 KachelY + 1 24952 -2.33078793 0.68769890 -133.544311 39.402245 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.68777298-0.68769890) × R
7.40799999999764e-05 × 6371000dl = 471.96367999985m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.68777298-0.68769890) × R
7.40799999999764e-05 × 6371000dr = 471.96367999985m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.33088381--2.33078793) × cos(0.68777298) × R
9.58799999999371e-05 × 0.772661682318832 × 6371000do = 471.981532183439m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.33088381--2.33078793) × cos(0.68769890) × R
9.58799999999371e-05 × 0.772708707517946 × 6371000du = 472.010257595915m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.68777298)-sin(0.68769890))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.772661682318832-0.772708707517946)× R²
abs(-2.33078793--2.33088381)×4.70251991137038e-05× R²
9.58799999999371e-05×4.70251991137038e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×4.70251991137038e-05× 40589641000000 ar = 222764.919598777m²