↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 39 |
← 473.65 m → | N 39 |
→ |
↑ 473.75 m ↓ |
↑ 473.75 m ↓ |
|||
N 39 |
← 473.68 m → 224 399 m² |
N 39 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8455 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
25011 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.129020690917969 y=0.381645202636719 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.129020690917969 × 216)
floor (0.129020690917969 × 65536)
floor (8455.5)tx = 8455 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.381645202636719 × 216)
floor (0.381645202636719 × 65536)
floor (25011.5)ty = 25011 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 8455 / 25011 ti = "16/8455/25011" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/8455/25011.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8455 ÷ 216
8455 ÷ 65536x = 0.129013061523438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 25011 ÷ 216
25011 ÷ 65536y = 0.381637573242188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.129013061523438 × 2 - 1) × π
-0.741973876953125 × 3.1415926535Λ = -2.33097968 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.381637573242188 × 2 - 1) × π
0.236724853515625 × 3.1415926535Φ = 0.743693060705551 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.33097968} λ = -2.33097968} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.743693060705551))-π/2
2×atan(2.10369024211054)-π/2
2×1.12705825608897-π/2
2.25411651217795-1.57079632675φ = 0.68332019 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.33097968} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -133.555298° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.68332019 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 39.151363° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8455 KachelY 25011 -2.33097968 0.68332019 -133.555298 39.151363 Oben rechts KachelX + 1 8456 KachelY 25011 -2.33088381 0.68332019 -133.549805 39.151363 Unten links KachelX 8455 KachelY + 1 25012 -2.33097968 0.68324583 -133.555298 39.147102 Unten rechts KachelX + 1 8456 KachelY + 1 25012 -2.33088381 0.68324583 -133.549805 39.147102 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.68332019-0.68324583) × R
7.435999999994e-05 × 6371000dl = 473.747559999618m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.68332019-0.68324583) × R
7.435999999994e-05 × 6371000dr = 473.747559999618m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.33097968--2.33088381) × cos(0.68332019) × R
9.58699999999979e-05 × 0.775480724430878 × 6371000do = 473.65414235311m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.33097968--2.33088381) × cos(0.68324583) × R
9.58699999999979e-05 × 0.775527671052463 × 6371000du = 473.682816775417m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.68332019)-sin(0.68324583))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.775480724430878-0.775527671052463)× R²
abs(-2.33088381--2.33097968)×4.69466215842207e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.69466215842207e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.69466215842207e-05× 40589641000000 ar = 224399.286545474m²