↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 38 |
← 474.71 m → | N 38 |
→ |
↑ 474.77 m ↓ |
↑ 474.77 m ↓ |
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N 38 |
← 474.74 m → 225 385 m² |
N 38 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8454 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
25048 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.129005432128906 y=0.382209777832031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.129005432128906 × 216)
floor (0.129005432128906 × 65536)
floor (8454.5)tx = 8454 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.382209777832031 × 216)
floor (0.382209777832031 × 65536)
floor (25048.5)ty = 25048 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 8454 / 25048 ti = "16/8454/25048" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/8454/25048.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8454 ÷ 216
8454 ÷ 65536x = 0.128997802734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 25048 ÷ 216
25048 ÷ 65536y = 0.3822021484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.128997802734375 × 2 - 1) × π
-0.74200439453125 × 3.1415926535Λ = -2.33107555 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3822021484375 × 2 - 1) × π
0.235595703125 × 3.1415926535Φ = 0.740145730133667 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.33107555} λ = -2.33107555} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.740145730133667))-π/2
2×atan(2.09624097771411)-π/2
2×1.12568127315394-π/2
2.25136254630787-1.57079632675φ = 0.68056622 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.33107555} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -133.560791° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.68056622 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 38.993572° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8454 KachelY 25048 -2.33107555 0.68056622 -133.560791 38.993572 Oben rechts KachelX + 1 8455 KachelY 25048 -2.33097968 0.68056622 -133.555298 38.993572 Unten links KachelX 8454 KachelY + 1 25049 -2.33107555 0.68049170 -133.560791 38.989302 Unten rechts KachelX + 1 8455 KachelY + 1 25049 -2.33097968 0.68049170 -133.555298 38.989302 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.68056622-0.68049170) × R
7.45199999999668e-05 × 6371000dl = 474.766919999789m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.68056622-0.68049170) × R
7.45199999999668e-05 × 6371000dr = 474.766919999789m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.33107555--2.33097968) × cos(0.68056622) × R
9.58699999999979e-05 × 0.777216558937011 × 6371000do = 474.7143688402m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.33107555--2.33097968) × cos(0.68049170) × R
9.58699999999979e-05 × 0.777263447237032 × 6371000du = 474.743007640409m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.68056622)-sin(0.68049170))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.777216558937011-0.777263447237032)× R²
abs(-2.33097968--2.33107555)×4.68883000207532e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.68883000207532e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.68883000207532e-05× 40589641000000 ar = 225385.477255489m²