↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 39 |
← 473.05 m → | N 39 |
→ |
↑ 473.11 m ↓ |
↑ 473.11 m ↓ |
|||
N 39 |
← 473.08 m → 223 813 m² |
N 39 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8454 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24990 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.129005432128906 y=0.381324768066406 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.129005432128906 × 216)
floor (0.129005432128906 × 65536)
floor (8454.5)tx = 8454 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.381324768066406 × 216)
floor (0.381324768066406 × 65536)
floor (24990.5)ty = 24990 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 8454 / 24990 ti = "16/8454/24990" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/8454/24990.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8454 ÷ 216
8454 ÷ 65536x = 0.128997802734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24990 ÷ 216
24990 ÷ 65536y = 0.381317138671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.128997802734375 × 2 - 1) × π
-0.74200439453125 × 3.1415926535Λ = -2.33107555 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.381317138671875 × 2 - 1) × π
0.23736572265625 × 3.1415926535Φ = 0.745706410489594 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.33107555} λ = -2.33107555} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.745706410489594))-π/2
2×atan(2.10792997300365)-π/2
2×1.12783841678564-π/2
2.25567683357127-1.57079632675φ = 0.68488051 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.33107555} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -133.560791° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.68488051 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 39.240763° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8454 KachelY 24990 -2.33107555 0.68488051 -133.560791 39.240763 Oben rechts KachelX + 1 8455 KachelY 24990 -2.33097968 0.68488051 -133.555298 39.240763 Unten links KachelX 8454 KachelY + 1 24991 -2.33107555 0.68480625 -133.560791 39.236508 Unten rechts KachelX + 1 8455 KachelY + 1 24991 -2.33097968 0.68480625 -133.555298 39.236508 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.68488051-0.68480625) × R
7.42600000001037e-05 × 6371000dl = 473.110460000661m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.68488051-0.68480625) × R
7.42600000001037e-05 × 6371000dr = 473.110460000661m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.33107555--2.33097968) × cos(0.68488051) × R
9.58699999999979e-05 × 0.774494639661382 × 6371000do = 473.051853835718m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.33107555--2.33097968) × cos(0.68480625) × R
9.58699999999979e-05 × 0.774541612951671 × 6371000du = 473.080544546944m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.68488051)-sin(0.68480625))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.774494639661382-0.774541612951671)× R²
abs(-2.33097968--2.33107555)×4.69732902891318e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.69732902891318e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.69732902891318e-05× 40589641000000 ar = 223812.567213018m²