↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 39 |
← 470.12 m → | N 39 |
→ |
↑ 470.18 m ↓ |
↑ 470.18 m ↓ |
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N 39 |
← 470.15 m → 221 048 m² |
N 39 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8454 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24888 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.129005432128906 y=0.379768371582031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.129005432128906 × 216)
floor (0.129005432128906 × 65536)
floor (8454.5)tx = 8454 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.379768371582031 × 216)
floor (0.379768371582031 × 65536)
floor (24888.5)ty = 24888 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 8454 / 24888 ti = "16/8454/24888" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/8454/24888.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8454 ÷ 216
8454 ÷ 65536x = 0.128997802734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24888 ÷ 216
24888 ÷ 65536y = 0.3797607421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.128997802734375 × 2 - 1) × π
-0.74200439453125 × 3.1415926535Λ = -2.33107555 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3797607421875 × 2 - 1) × π
0.240478515625 × 3.1415926535Φ = 0.755485538012085 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.33107555} λ = -2.33107555} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.755485538012085))-π/2
2×atan(2.12864481045462)-π/2
2×1.13161363273891-π/2
2.26322726547782-1.57079632675φ = 0.69243094 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.33107555} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -133.560791° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.69243094 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 39.673370° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8454 KachelY 24888 -2.33107555 0.69243094 -133.560791 39.673370 Oben rechts KachelX + 1 8455 KachelY 24888 -2.33097968 0.69243094 -133.555298 39.673370 Unten links KachelX 8454 KachelY + 1 24889 -2.33107555 0.69235714 -133.560791 39.669142 Unten rechts KachelX + 1 8455 KachelY + 1 24889 -2.33097968 0.69235714 -133.555298 39.669142 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.69243094-0.69235714) × R
7.38000000000127e-05 × 6371000dl = 470.179800000081m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.69243094-0.69235714) × R
7.38000000000127e-05 × 6371000dr = 470.179800000081m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.33107555--2.33097968) × cos(0.69243094) × R
9.58699999999979e-05 × 0.769696353997196 × 6371000do = 470.121119635067m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.33107555--2.33097968) × cos(0.69235714) × R
9.58699999999979e-05 × 0.769743466570345 × 6371000du = 470.14989541856m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.69243094)-sin(0.69235714))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.769696353997196-0.769743466570345)× R²
abs(-2.33097968--2.33107555)×4.71125731493771e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.71125731493771e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.71125731493771e-05× 40589641000000 ar = 221048.219002377m²