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N 76 |
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N 76 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
84525 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20492 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.644878387451172 y=0.156345367431641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.644878387451172 × 217)
floor (0.644878387451172 × 131072)
floor (84525.5)tx = 84525 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.156345367431641 × 217)
floor (0.156345367431641 × 131072)
floor (20492.5)ty = 20492 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 84525 / 20492 ti = "17/84525/20492" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/84525/20492.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 84525 ÷ 217
84525 ÷ 131072x = 0.644874572753906 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20492 ÷ 217
20492 ÷ 131072y = 0.156341552734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.644874572753906 × 2 - 1) × π
0.289749145507812 × 3.1415926535Λ = 0.91027379 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.156341552734375 × 2 - 1) × π
0.68731689453125 × 3.1415926535Φ = 2.15926970648581 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.91027379} λ = 0.91027379} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.15926970648581))-π/2
2×atan(8.66480749459097)-π/2
2×1.4558952891273-π/2
2.91179057825459-1.57079632675φ = 1.34099425 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.91027379} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 52.154846° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34099425 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.833311° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 84525 KachelY 20492 0.91027379 1.34099425 52.154846 76.833311 Oben rechts KachelX + 1 84526 KachelY 20492 0.91032172 1.34099425 52.157593 76.833311 Unten links KachelX 84525 KachelY + 1 20493 0.91027379 1.34098333 52.154846 76.832685 Unten rechts KachelX + 1 84526 KachelY + 1 20493 0.91032172 1.34098333 52.157593 76.832685 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34099425-1.34098333) × R
1.09200000000254e-05 × 6371000dl = 69.5713200001615m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34099425-1.34098333) × R
1.09200000000254e-05 × 6371000dr = 69.5713200001615m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.91027379-0.91032172) × cos(1.34099425) × R
4.79300000000293e-05 × 0.227784807897496 × 6371000do = 69.556831342782m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.91027379-0.91032172) × cos(1.34098333) × R
4.79300000000293e-05 × 0.227795440813472 × 6371000du = 69.5600782315894m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34099425)-sin(1.34098333))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.227784807897496-0.227795440813472)× R²
abs(0.91032172-0.91027379)×1.06329159764718e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.06329159764718e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.06329159764718e-05× 40589641000000 ar = 4839.27351679419m²