↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 10 |
← 2 401.79 m → | S 10 |
→ |
↑ 2 401.68 m ↓ |
↑ 2 401.68 m ↓ |
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S 10 |
← 2 401.62 m → 5 768 110 m² |
S 10 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8452 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8676 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.515899658203125 y=0.529571533203125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.515899658203125 × 214)
floor (0.515899658203125 × 16384)
floor (8452.5)tx = 8452 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.529571533203125 × 214)
floor (0.529571533203125 × 16384)
floor (8676.5)ty = 8676 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8452 / 8676 ti = "14/8452/8676" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8452/8676.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8452 ÷ 214
8452 ÷ 16384x = 0.515869140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8676 ÷ 214
8676 ÷ 16384y = 0.529541015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.515869140625 × 2 - 1) × π
0.03173828125 × 3.1415926535Λ = 0.09970875 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.529541015625 × 2 - 1) × π
-0.05908203125 × 3.1415926535Φ = -0.185611675328857 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.09970875} λ = 0.09970875} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.185611675328857))-π/2
2×atan(0.830596073311756)-π/2
2×0.693120667848063-π/2
1.38624133569613-1.57079632675φ = -0.18455499 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.09970875} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 5.712891° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.18455499 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -10.574222° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8452 KachelY 8676 0.09970875 -0.18455499 5.712891 -10.574222 Oben rechts KachelX + 1 8453 KachelY 8676 0.10009225 -0.18455499 5.734863 -10.574222 Unten links KachelX 8452 KachelY + 1 8677 0.09970875 -0.18493196 5.712891 -10.595821 Unten rechts KachelX + 1 8453 KachelY + 1 8677 0.10009225 -0.18493196 5.734863 -10.595821 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.18455499--0.18493196) × R
0.000376970000000004 × 6371000dl = 2401.67587000003m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.18455499--0.18493196) × R
0.000376970000000004 × 6371000dr = 2401.67587000003m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.09970875-0.10009225) × cos(-0.18455499) × R
0.000383499999999995 × 0.983018011347067 × 6371000do = 2401.78677223701m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.09970875-0.10009225) × cos(-0.18493196) × R
0.000383499999999995 × 0.98294876407714 × 6371000du = 2401.61758187122m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.18455499)-sin(-0.18493196))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.983018011347067-0.98294876407714)× R²
abs(0.10009225-0.09970875)×6.92472699269642e-05× R²
0.000383499999999995×6.92472699269642e-05× 6371000²
0.000383499999999995×6.92472699269642e-05× 40589641000000 ar = 5768110.23386473m²