Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 8452 / 26372
↖ ↑ ↗
← N 33.119150°
W133.571777°		 ← 511.56 m → N 33.119150°
W133.566284°		 →
↑
511.59 m
↓
↑
511.59 m
↓
N 33.114550°
W133.571777°		 ← 511.58 m →
261 715 m²		 N 33.114550°
W133.566284°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 8452 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 26372 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.128974914550781 y=0.402412414550781 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.128974914550781 × 216)
    floor (0.128974914550781 × 65536)
    floor (8452.5)     		tx = 8452
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.402412414550781 × 216)
    floor (0.402412414550781 × 65536)
    floor (26372.5)     		ty = 26372
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 8452 / 26372 ti = "16/8452/26372"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/8452/26372.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 8452 ÷ 216
    8452 ÷ 65536     		x = 0.12896728515625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 26372 ÷ 216
    26372 ÷ 65536     		y = 0.40240478515625
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.12896728515625 × 2 - 1) × π
    -0.7420654296875 × 3.1415926535     		Λ = -2.33126730
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.40240478515625 × 2 - 1) × π
    0.1951904296875 × 3.1415926535     		Φ = 0.613208819939758
    Länge (λ) Λ (unverändert) -2.33126730} λ = -2.33126730}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.613208819939758))-π/2
    2×atan(1.84634649691882)-π/2
    2×1.07441727184998-π/2
    2.14883454369996-1.57079632675     		φ = 0.57803822
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.33126730} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -133.571777°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.57803822 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 33.119150°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 8452 KachelY 26372 -2.33126730 0.57803822 -133.571777 33.119150
    Oben rechts KachelX + 1 8453 KachelY 26372 -2.33117143 0.57803822 -133.566284 33.119150
    Unten links KachelX 8452 KachelY + 1 26373 -2.33126730 0.57795792 -133.571777 33.114550
    Unten rechts KachelX + 1 8453 KachelY + 1 26373 -2.33117143 0.57795792 -133.566284 33.114550
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.57803822-0.57795792) × R
    8.03000000000331e-05 × 6371000     		dl = 511.591300000211m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.57803822-0.57795792) × R
    8.03000000000331e-05 × 6371000     		dr = 511.591300000211m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.33126730--2.33117143) × cos(0.57803822) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.837536142027786 × 6371000     		do = 511.556832483543m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.33126730--2.33117143) × cos(0.57795792) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.83758001379627 × 6371000     		du = 511.583628823182m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.57803822)-sin(0.57795792))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.837536142027786-0.83758001379627)×R²
    abs(-2.33117143--2.33126730)×4.38717684840828e-05×R²
    9.58699999999979e-05×4.38717684840828e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×4.38717684840828e-05×40589641000000     		ar = 261714.879481976m²