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N 76 |
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N 76 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
84519 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20457 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.644832611083984 y=0.156078338623047 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.644832611083984 × 217)
floor (0.644832611083984 × 131072)
floor (84519.5)tx = 84519 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.156078338623047 × 217)
floor (0.156078338623047 × 131072)
floor (20457.5)ty = 20457 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 84519 / 20457 ti = "17/84519/20457" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/84519/20457.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 84519 ÷ 217
84519 ÷ 131072x = 0.644828796386719 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20457 ÷ 217
20457 ÷ 131072y = 0.156074523925781 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.644828796386719 × 2 - 1) × π
0.289657592773438 × 3.1415926535Λ = 0.90998617 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.156074523925781 × 2 - 1) × π
0.687850952148438 × 3.1415926535Φ = 2.16094749797251 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.90998617} λ = 0.90998617} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.16094749797251))-π/2
2×atan(8.67935743731117)-π/2
2×1.45608622082363-π/2
2.91217244164725-1.57079632675φ = 1.34137611 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.90998617} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 52.138367° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34137611 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.855190° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 84519 KachelY 20457 0.90998617 1.34137611 52.138367 76.855190 Oben rechts KachelX + 1 84520 KachelY 20457 0.91003410 1.34137611 52.141113 76.855190 Unten links KachelX 84519 KachelY + 1 20458 0.90998617 1.34136521 52.138367 76.854565 Unten rechts KachelX + 1 84520 KachelY + 1 20458 0.91003410 1.34136521 52.141113 76.854565 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34137611-1.34136521) × R
1.08999999999249e-05 × 6371000dl = 69.4438999995213m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34137611-1.34136521) × R
1.08999999999249e-05 × 6371000dr = 69.4438999995213m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.90998617-0.91003410) × cos(1.34137611) × R
4.79299999999183e-05 × 0.22741296982646 × 6371000do = 69.4432861144182m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.90998617-0.91003410) × cos(1.34136521) × R
4.79299999999183e-05 × 0.227423584215607 × 6371000du = 69.4465273458354m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34137611)-sin(1.34136521))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.22741296982646-0.227423584215607)× R²
abs(0.91003410-0.90998617)×1.06143891471233e-05× R²
4.79299999999183e-05×1.06143891471233e-05× 6371000²
4.79299999999183e-05×1.06143891471233e-05× 40589641000000 ar = 4822.52515852985m²