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N 76 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
84507 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20371 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.644741058349609 y=0.155422210693359 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.644741058349609 × 217)
floor (0.644741058349609 × 131072)
floor (84507.5)tx = 84507 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.155422210693359 × 217)
floor (0.155422210693359 × 131072)
floor (20371.5)ty = 20371 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 84507 / 20371 ti = "17/84507/20371" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/84507/20371.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 84507 ÷ 217
84507 ÷ 131072x = 0.644737243652344 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20371 ÷ 217
20371 ÷ 131072y = 0.155418395996094 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.644737243652344 × 2 - 1) × π
0.289474487304688 × 3.1415926535Λ = 0.90941092 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.155418395996094 × 2 - 1) × π
0.689163208007812 × 3.1415926535Φ = 2.16507007133984 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.90941092} λ = 0.90941092} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.16507007133984))-π/2
2×atan(8.71521258207851)-π/2
2×1.45655404439169-π/2
2.91310808878338-1.57079632675φ = 1.34231176 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.90941092} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 52.105408° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34231176 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.908799° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 84507 KachelY 20371 0.90941092 1.34231176 52.105408 76.908799 Oben rechts KachelX + 1 84508 KachelY 20371 0.90945886 1.34231176 52.108154 76.908799 Unten links KachelX 84507 KachelY + 1 20372 0.90941092 1.34230090 52.105408 76.908176 Unten rechts KachelX + 1 84508 KachelY + 1 20372 0.90945886 1.34230090 52.108154 76.908176 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34231176-1.34230090) × R
1.0860000000168e-05 × 6371000dl = 69.1890600010701m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34231176-1.34230090) × R
1.0860000000168e-05 × 6371000dr = 69.1890600010701m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.90941092-0.90945886) × cos(1.34231176) × R
4.79399999999686e-05 × 0.226501735934821 × 6371000do = 69.1794603091319m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.90941092-0.90945886) × cos(1.34230090) × R
4.79399999999686e-05 × 0.226512313678334 × 6371000du = 69.1826910242721m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34231176)-sin(1.34230090))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.226501735934821-0.226512313678334)× R²
abs(0.90945886-0.90941092)×1.05777435136511e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.05777435136511e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.05777435136511e-05× 40589641000000 ar = 4786.57359524553m²