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N 76 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
84502 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20398 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.644702911376953 y=0.155628204345703 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.644702911376953 × 217)
floor (0.644702911376953 × 131072)
floor (84502.5)tx = 84502 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.155628204345703 × 217)
floor (0.155628204345703 × 131072)
floor (20398.5)ty = 20398 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 84502 / 20398 ti = "17/84502/20398" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/84502/20398.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 84502 ÷ 217
84502 ÷ 131072x = 0.644699096679688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20398 ÷ 217
20398 ÷ 131072y = 0.155624389648438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.644699096679688 × 2 - 1) × π
0.289398193359375 × 3.1415926535Λ = 0.90917124 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.155624389648438 × 2 - 1) × π
0.688751220703125 × 3.1415926535Φ = 2.16377577505009 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.90917124} λ = 0.90917124} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.16377577505009))-π/2
2×atan(8.70393981149547)-π/2
2×1.45640737178422-π/2
2.91281474356843-1.57079632675φ = 1.34201842 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.90917124} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 52.091675° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34201842 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.891991° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 84502 KachelY 20398 0.90917124 1.34201842 52.091675 76.891991 Oben rechts KachelX + 1 84503 KachelY 20398 0.90921918 1.34201842 52.094422 76.891991 Unten links KachelX 84502 KachelY + 1 20399 0.90917124 1.34200755 52.091675 76.891369 Unten rechts KachelX + 1 84503 KachelY + 1 20399 0.90921918 1.34200755 52.094422 76.891369 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34201842-1.34200755) × R
1.08700000001072e-05 × 6371000dl = 69.2527700006829m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34201842-1.34200755) × R
1.08700000001072e-05 × 6371000dr = 69.2527700006829m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.90917124-0.90921918) × cos(1.34201842) × R
4.79399999999686e-05 × 0.226787442502466 × 6371000do = 69.2667224489777m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.90917124-0.90921918) × cos(1.34200755) × R
4.79399999999686e-05 × 0.226798029263365 × 6371000du = 69.2699559182596m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34201842)-sin(1.34200755))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.226787442502466-0.226798029263365)× R²
abs(0.90921918-0.90917124)×1.05867608994614e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.05867608994614e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.05867608994614e-05× 40589641000000 ar = 4797.02436179393m²