↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 39 |
← 469.32 m → | N 39 |
→ |
↑ 469.35 m ↓ |
↑ 469.35 m ↓ |
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N 39 |
← 469.34 m → 220 281 m² |
N 39 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8450 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24860 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.128944396972656 y=0.379341125488281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.128944396972656 × 216)
floor (0.128944396972656 × 65536)
floor (8450.5)tx = 8450 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.379341125488281 × 216)
floor (0.379341125488281 × 65536)
floor (24860.5)ty = 24860 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 8450 / 24860 ti = "16/8450/24860" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/8450/24860.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8450 ÷ 216
8450 ÷ 65536x = 0.128936767578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24860 ÷ 216
24860 ÷ 65536y = 0.37933349609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.128936767578125 × 2 - 1) × π
-0.74212646484375 × 3.1415926535Λ = -2.33145905 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.37933349609375 × 2 - 1) × π
0.2413330078125 × 3.1415926535Φ = 0.758170004390808 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.33145905} λ = -2.33145905} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.758170004390808))-π/2
2×atan(2.13436676263845)-π/2
2×1.13264585923527-π/2
2.26529171847054-1.57079632675φ = 0.69449539 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.33145905} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -133.582764° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.69449539 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 39.791655° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8450 KachelY 24860 -2.33145905 0.69449539 -133.582764 39.791655 Oben rechts KachelX + 1 8451 KachelY 24860 -2.33136318 0.69449539 -133.577271 39.791655 Unten links KachelX 8450 KachelY + 1 24861 -2.33145905 0.69442172 -133.582764 39.787434 Unten rechts KachelX + 1 8451 KachelY + 1 24861 -2.33136318 0.69442172 -133.577271 39.787434 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.69449539-0.69442172) × R
7.36700000000257e-05 × 6371000dl = 469.351570000163m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.69449539-0.69442172) × R
7.36700000000257e-05 × 6371000dr = 469.351570000163m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.33145905--2.33136318) × cos(0.69449539) × R
9.58699999999979e-05 × 0.768376748889761 × 6371000do = 469.315120974217m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.33145905--2.33136318) × cos(0.69442172) × R
9.58699999999979e-05 × 0.768423895441846 × 6371000du = 469.343917511628m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.69449539)-sin(0.69442172))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.768376748889761-0.768423895441846)× R²
abs(-2.33136318--2.33145905)×4.71465520853753e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.71465520853753e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.71465520853753e-05× 40589641000000 ar = 220280.546803628m²