↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 3 100.51 m → | N 80 |
→ |
↑ 3 105.23 m ↓ |
↑ 3 105.23 m ↓ |
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N 80 |
← 3 109.91 m → 9 642 374 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
845 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
200 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.412841796875 y=0.097900390625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.412841796875 × 211)
floor (0.412841796875 × 2048)
floor (845.5)tx = 845 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.097900390625 × 211)
floor (0.097900390625 × 2048)
floor (200.5)ty = 200 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 845 / 200 ti = "11/845/200" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/845/200.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 845 ÷ 211
845 ÷ 2048x = 0.41259765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 200 ÷ 211
200 ÷ 2048y = 0.09765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.41259765625 × 2 - 1) × π
-0.1748046875 × 3.1415926535Λ = -0.54916512 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.09765625 × 2 - 1) × π
0.8046875 × 3.1415926535Φ = 2.52800033836328 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.54916512} λ = -0.54916512} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.52800033836328))-π/2
2×atan(12.528428453837)-π/2
2×1.49114671854133-π/2
2.98229343708265-1.57079632675φ = 1.41149711 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.54916512} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.464844° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41149711 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.872827° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 845 KachelY 200 -0.54916512 1.41149711 -31.464844 80.872827 Oben rechts KachelX + 1 846 KachelY 200 -0.54609716 1.41149711 -31.289062 80.872827 Unten links KachelX 845 KachelY + 1 201 -0.54916512 1.41100971 -31.464844 80.844901 Unten rechts KachelX + 1 846 KachelY + 1 201 -0.54609716 1.41100971 -31.289062 80.844901 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41149711-1.41100971) × R
0.000487399999999916 × 6371000dl = 3105.22539999946m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41149711-1.41100971) × R
0.000487399999999916 × 6371000dr = 3105.22539999946m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.54916512--0.54609716) × cos(1.41149711) × R
0.00306795999999998 × 0.15862633525071 × 6371000do = 3100.50609127951m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.54916512--0.54609716) × cos(1.41100971) × R
0.00306795999999998 × 0.159107545266883 × 6371000du = 3109.91180933996m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41149711)-sin(1.41100971))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.15862633525071-0.159107545266883)× R²
abs(-0.54609716--0.54916512)×0.000481210016173211× R²
0.00306795999999998×0.000481210016173211× 6371000²
0.00306795999999998×0.000481210016173211× 40589641000000 ar = 9642373.89568644m²