↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 3 063.16 m → | N 80 |
→ |
↑ 3 067.83 m ↓ |
↑ 3 067.83 m ↓ |
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N 80 |
← 3 072.46 m → 9 411 505 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
845 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
196 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.412841796875 y=0.095947265625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.412841796875 × 211)
floor (0.412841796875 × 2048)
floor (845.5)tx = 845 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.095947265625 × 211)
floor (0.095947265625 × 2048)
floor (196.5)ty = 196 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 845 / 196 ti = "11/845/196" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/845/196.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 845 ÷ 211
845 ÷ 2048x = 0.41259765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 196 ÷ 211
196 ÷ 2048y = 0.095703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.41259765625 × 2 - 1) × π
-0.1748046875 × 3.1415926535Λ = -0.54916512 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.095703125 × 2 - 1) × π
0.80859375 × 3.1415926535Φ = 2.54027218466602 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.54916512} λ = -0.54916512} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.54027218466602))-π/2
2×atan(12.6831226525684)-π/2
2×1.49211416408574-π/2
2.98422832817148-1.57079632675φ = 1.41343200 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.54916512} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.464844° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41343200 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.983688° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 845 KachelY 196 -0.54916512 1.41343200 -31.464844 80.983688 Oben rechts KachelX + 1 846 KachelY 196 -0.54609716 1.41343200 -31.289062 80.983688 Unten links KachelX 845 KachelY + 1 197 -0.54916512 1.41295047 -31.464844 80.956099 Unten rechts KachelX + 1 846 KachelY + 1 197 -0.54609716 1.41295047 -31.289062 80.956099 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41343200-1.41295047) × R
0.000481530000000063 × 6371000dl = 3067.8276300004m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41343200-1.41295047) × R
0.000481530000000063 × 6371000dr = 3067.8276300004m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.54916512--0.54609716) × cos(1.41343200) × R
0.00306795999999998 × 0.156715647755291 × 6371000do = 3063.15984477692m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.54916512--0.54609716) × cos(1.41295047) × R
0.00306795999999998 × 0.157191209669962 × 6371000du = 3072.45516519698m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41343200)-sin(1.41295047))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.156715647755291-0.157191209669962)× R²
abs(-0.54609716--0.54916512)×0.000475561914670214× R²
0.00306795999999998×0.000475561914670214× 6371000²
0.00306795999999998×0.000475561914670214× 40589641000000 ar = 9411504.80917171m²