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N 76 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
84499 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20369 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.644680023193359 y=0.155406951904297 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.644680023193359 × 217)
floor (0.644680023193359 × 131072)
floor (84499.5)tx = 84499 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.155406951904297 × 217)
floor (0.155406951904297 × 131072)
floor (20369.5)ty = 20369 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 84499 / 20369 ti = "17/84499/20369" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/84499/20369.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 84499 ÷ 217
84499 ÷ 131072x = 0.644676208496094 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20369 ÷ 217
20369 ÷ 131072y = 0.155403137207031 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.644676208496094 × 2 - 1) × π
0.289352416992188 × 3.1415926535Λ = 0.90902743 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.155403137207031 × 2 - 1) × π
0.689193725585938 × 3.1415926535Φ = 2.16516594513908 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.90902743} λ = 0.90902743} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.16516594513908))-π/2
2×atan(8.7160481826754)-π/2
2×1.45656490167563-π/2
2.91312980335126-1.57079632675φ = 1.34233348 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.90902743} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 52.083435° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34233348 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.910043° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 84499 KachelY 20369 0.90902743 1.34233348 52.083435 76.910043 Oben rechts KachelX + 1 84500 KachelY 20369 0.90907536 1.34233348 52.086181 76.910043 Unten links KachelX 84499 KachelY + 1 20370 0.90902743 1.34232262 52.083435 76.909421 Unten rechts KachelX + 1 84500 KachelY + 1 20370 0.90907536 1.34232262 52.086181 76.909421 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34233348-1.34232262) × R
1.08599999999459e-05 × 6371000dl = 69.1890599996554m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34233348-1.34232262) × R
1.08599999999459e-05 × 6371000dr = 69.1890599996554m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.90902743-0.90907536) × cos(1.34233348) × R
4.79300000000293e-05 × 0.226480580367655 × 6371000do = 69.1585697766875m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.90902743-0.90907536) × cos(1.34232262) × R
4.79300000000293e-05 × 0.226491158164594 × 6371000du = 69.1617998342338m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34233348)-sin(1.34232262))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.226480580367655-0.226491158164594)× R²
abs(0.90907536-0.90902743)×1.05777969392207e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.05777969392207e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.05777969392207e-05× 40589641000000 ar = 4785.12817609573m²