↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 16 |
← 2 342.23 m → | S 16 |
→ |
↑ 2 342.11 m ↓ |
↑ 2 342.11 m ↓ |
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S 16 |
← 2 341.97 m → 5 485 449 m² |
S 16 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8449 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8955 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.515716552734375 y=0.546600341796875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.515716552734375 × 214)
floor (0.515716552734375 × 16384)
floor (8449.5)tx = 8449 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.546600341796875 × 214)
floor (0.546600341796875 × 16384)
floor (8955.5)ty = 8955 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8449 / 8955 ti = "14/8449/8955" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8449/8955.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8449 ÷ 214
8449 ÷ 16384x = 0.51568603515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8955 ÷ 214
8955 ÷ 16384y = 0.54656982421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.51568603515625 × 2 - 1) × π
0.0313720703125 × 3.1415926535Λ = 0.09855827 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.54656982421875 × 2 - 1) × π
-0.0931396484375 × 3.1415926535Φ = -0.292606835280823 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.09855827} λ = 0.09855827} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.292606835280823))-π/2
2×atan(0.746315507949716)-π/2
2×0.641138860498464-π/2
1.28227772099693-1.57079632675φ = -0.28851861 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.09855827} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 5.646973° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.28851861 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -16.530899° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8449 KachelY 8955 0.09855827 -0.28851861 5.646973 -16.530899 Oben rechts KachelX + 1 8450 KachelY 8955 0.09894176 -0.28851861 5.668945 -16.530899 Unten links KachelX 8449 KachelY + 1 8956 0.09855827 -0.28888623 5.646973 -16.551962 Unten rechts KachelX + 1 8450 KachelY + 1 8956 0.09894176 -0.28888623 5.668945 -16.551962 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.28851861--0.28888623) × R
0.000367620000000013 × 6371000dl = 2342.10702000008m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.28851861--0.28888623) × R
0.000367620000000013 × 6371000dr = 2342.10702000008m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.09855827-0.09894176) × cos(-0.28851861) × R
0.00038349 × 0.958666430683785 × 6371000do = 2342.22800212313m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.09855827-0.09894176) × cos(-0.28888623) × R
0.00038349 × 0.958561766113755 × 6371000du = 2341.97228409765m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.28851861)-sin(-0.28888623))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.958666430683785-0.958561766113755)× R²
abs(0.09894176-0.09855827)×0.000104664570029445× R²
0.00038349×0.000104664570029445× 6371000²
0.00038349×0.000104664570029445× 40589641000000 ar = 5485449.24849929m²