↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 39 |
← 469.20 m → | N 39 |
→ |
↑ 469.22 m ↓ |
↑ 469.22 m ↓ |
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N 39 |
← 469.23 m → 220 167 m² |
N 39 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8449 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24856 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.128929138183594 y=0.379280090332031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.128929138183594 × 216)
floor (0.128929138183594 × 65536)
floor (8449.5)tx = 8449 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.379280090332031 × 216)
floor (0.379280090332031 × 65536)
floor (24856.5)ty = 24856 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 8449 / 24856 ti = "16/8449/24856" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/8449/24856.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8449 ÷ 216
8449 ÷ 65536x = 0.128921508789062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24856 ÷ 216
24856 ÷ 65536y = 0.3792724609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.128921508789062 × 2 - 1) × π
-0.742156982421875 × 3.1415926535Λ = -2.33155492 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3792724609375 × 2 - 1) × π
0.241455078125 × 3.1415926535Φ = 0.758553499587769 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.33155492} λ = -2.33155492} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.758553499587769))-π/2
2×atan(2.13518543900967)-π/2
2×1.13279317555015-π/2
2.2655863511003-1.57079632675φ = 0.69479002 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.33155492} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -133.588257° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.69479002 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 39.808536° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8449 KachelY 24856 -2.33155492 0.69479002 -133.588257 39.808536 Oben rechts KachelX + 1 8450 KachelY 24856 -2.33145905 0.69479002 -133.582764 39.808536 Unten links KachelX 8449 KachelY + 1 24857 -2.33155492 0.69471637 -133.588257 39.804316 Unten rechts KachelX + 1 8450 KachelY + 1 24857 -2.33145905 0.69471637 -133.582764 39.804316 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.69479002-0.69471637) × R
7.36500000000362e-05 × 6371000dl = 469.224150000231m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.69479002-0.69471637) × R
7.36500000000362e-05 × 6371000dr = 469.224150000231m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.33155492--2.33145905) × cos(0.69479002) × R
9.58699999999979e-05 × 0.768188152993315 × 6371000do = 469.199928907195m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.33155492--2.33145905) × cos(0.69471637) × R
9.58699999999979e-05 × 0.768235303418432 × 6371000du = 469.228727810208m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.69479002)-sin(0.69471637))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.768188152993315-0.768235303418432)× R²
abs(-2.33145905--2.33155492)×4.71504251177146e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.71504251177146e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.71504251177146e-05× 40589641000000 ar = 220166.694491453m²