↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 39 |
← 474.68 m → | N 39 |
→ |
↑ 474.64 m ↓ |
↑ 474.64 m ↓ |
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N 39 |
← 474.71 m → 225 308 m² |
N 39 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8448 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
25045 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.128913879394531 y=0.382164001464844 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.128913879394531 × 216)
floor (0.128913879394531 × 65536)
floor (8448.5)tx = 8448 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.382164001464844 × 216)
floor (0.382164001464844 × 65536)
floor (25045.5)ty = 25045 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 8448 / 25045 ti = "16/8448/25045" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/8448/25045.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8448 ÷ 216
8448 ÷ 65536x = 0.12890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 25045 ÷ 216
25045 ÷ 65536y = 0.382156372070312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.12890625 × 2 - 1) × π
-0.7421875 × 3.1415926535Λ = -2.33165080 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.382156372070312 × 2 - 1) × π
0.235687255859375 × 3.1415926535Φ = 0.740433351531387 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.33165080} λ = -2.33165080} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.740433351531387))-π/2
2×atan(2.09684398818928)-π/2
2×1.12579303509586-π/2
2.25158607019172-1.57079632675φ = 0.68078974 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.33165080} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -133.593750° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.68078974 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 39.006379° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8448 KachelY 25045 -2.33165080 0.68078974 -133.593750 39.006379 Oben rechts KachelX + 1 8449 KachelY 25045 -2.33155492 0.68078974 -133.588257 39.006379 Unten links KachelX 8448 KachelY + 1 25046 -2.33165080 0.68071524 -133.593750 39.002110 Unten rechts KachelX + 1 8449 KachelY + 1 25046 -2.33155492 0.68071524 -133.588257 39.002110 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.68078974-0.68071524) × R
7.44999999999774e-05 × 6371000dl = 474.639499999856m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.68078974-0.68071524) × R
7.44999999999774e-05 × 6371000dr = 474.639499999856m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.33165080--2.33155492) × cos(0.68078974) × R
9.58799999999371e-05 × 0.777075893317891 × 6371000do = 474.677959505245m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.33165080--2.33155492) × cos(0.68071524) × R
9.58799999999371e-05 × 0.777122781976022 × 6371000du = 474.706601511459m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.68078974)-sin(0.68071524))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.777075893317891-0.777122781976022)× R²
abs(-2.33155492--2.33165080)×4.68886581308503e-05× R²
9.58799999999371e-05×4.68886581308503e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×4.68886581308503e-05× 40589641000000 ar = 225307.706778452m²