↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 16 |
← 2 340.17 m → | S 16 |
→ |
↑ 2 340.07 m ↓ |
↑ 2 340.07 m ↓ |
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S 16 |
← 2 339.92 m → 5 475 866 m² |
S 16 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8447 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8963 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.515594482421875 y=0.547088623046875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.515594482421875 × 214)
floor (0.515594482421875 × 16384)
floor (8447.5)tx = 8447 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.547088623046875 × 214)
floor (0.547088623046875 × 16384)
floor (8963.5)ty = 8963 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8447 / 8963 ti = "14/8447/8963" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8447/8963.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8447 ÷ 214
8447 ÷ 16384x = 0.51556396484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8963 ÷ 214
8963 ÷ 16384y = 0.54705810546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.51556396484375 × 2 - 1) × π
0.0311279296875 × 3.1415926535Λ = 0.09779128 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.54705810546875 × 2 - 1) × π
-0.0941162109375 × 3.1415926535Φ = -0.295674796856506 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.09779128} λ = 0.09779128} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.295674796856506))-π/2
2×atan(0.744029349364522)-π/2
2×0.639668928399277-π/2
1.27933785679855-1.57079632675φ = -0.29145847 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.09779128} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 5.603028° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.29145847 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -16.699340° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8447 KachelY 8963 0.09779128 -0.29145847 5.603028 -16.699340 Oben rechts KachelX + 1 8448 KachelY 8963 0.09817477 -0.29145847 5.625000 -16.699340 Unten links KachelX 8447 KachelY + 1 8964 0.09779128 -0.29182577 5.603028 -16.720385 Unten rechts KachelX + 1 8448 KachelY + 1 8964 0.09817477 -0.29182577 5.625000 -16.720385 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.29145847--0.29182577) × R
0.000367299999999959 × 6371000dl = 2340.06829999974m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.29145847--0.29182577) × R
0.000367299999999959 × 6371000dr = 2340.06829999974m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.09779128-0.09817477) × cos(-0.29145847) × R
0.00038349 × 0.957825803762065 × 6371000do = 2340.17416999512m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.09779128-0.09817477) × cos(-0.29182577) × R
0.00038349 × 0.957720195686806 × 6371000du = 2339.9161467837m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.29145847)-sin(-0.29182577))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.957825803762065-0.957720195686806)× R²
abs(0.09817477-0.09779128)×0.000105608075258834× R²
0.00038349×0.000105608075258834× 6371000²
0.00038349×0.000105608075258834× 40589641000000 ar = 5475865.55727708m²