↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 39 |
← 469.62 m → | N 39 |
→ |
↑ 469.61 m ↓ |
↑ 469.61 m ↓ |
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N 39 |
← 469.65 m → 220 545 m² |
N 39 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8446 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24869 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.128883361816406 y=0.379478454589844 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.128883361816406 × 216)
floor (0.128883361816406 × 65536)
floor (8446.5)tx = 8446 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.379478454589844 × 216)
floor (0.379478454589844 × 65536)
floor (24869.5)ty = 24869 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 8446 / 24869 ti = "16/8446/24869" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/8446/24869.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8446 ÷ 216
8446 ÷ 65536x = 0.128875732421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24869 ÷ 216
24869 ÷ 65536y = 0.379470825195312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.128875732421875 × 2 - 1) × π
-0.74224853515625 × 3.1415926535Λ = -2.33184255 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.379470825195312 × 2 - 1) × π
0.241058349609375 × 3.1415926535Φ = 0.757307140197647 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.33184255} λ = -2.33184255} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.757307140197647))-π/2
2×atan(2.13252588831039)-π/2
2×1.13231426531847-π/2
2.26462853063694-1.57079632675φ = 0.69383220 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.33184255} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -133.604737° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.69383220 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 39.753657° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8446 KachelY 24869 -2.33184255 0.69383220 -133.604737 39.753657 Oben rechts KachelX + 1 8447 KachelY 24869 -2.33174667 0.69383220 -133.599243 39.753657 Unten links KachelX 8446 KachelY + 1 24870 -2.33184255 0.69375849 -133.604737 39.749433 Unten rechts KachelX + 1 8447 KachelY + 1 24870 -2.33174667 0.69375849 -133.599243 39.749433 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.69383220-0.69375849) × R
7.37100000000046e-05 × 6371000dl = 469.606410000029m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.69383220-0.69375849) × R
7.37100000000046e-05 × 6371000dr = 469.606410000029m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.33184255--2.33174667) × cos(0.69383220) × R
9.58800000003812e-05 × 0.768801020019189 × 6371000do = 469.623240906098m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.33184255--2.33174667) × cos(0.69375849) × R
9.58800000003812e-05 × 0.768848154596272 × 6371000du = 469.652033132269m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.69383220)-sin(0.69375849))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.768801020019189-0.768848154596272)× R²
abs(-2.33174667--2.33184255)×4.71345770828302e-05× R²
9.58800000003812e-05×4.71345770828302e-05× 6371000²
9.58800000003812e-05×4.71345770828302e-05× 40589641000000 ar = 220544.844821019m²