Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 8446 / 24862
↖ ↑ ↗
← N 39.783213°
W133.604737°		 ← 469.42 m → N 39.783213°
W133.599243°		 →
↑
469.42 m
↓
↑
469.42 m
↓
N 39.778991°
W133.604737°		 ← 469.45 m →
220 360 m²		 N 39.778991°
W133.599243°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 8446 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 24862 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.128883361816406 y=0.379371643066406 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.128883361816406 × 216)
    floor (0.128883361816406 × 65536)
    floor (8446.5)     		tx = 8446
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.379371643066406 × 216)
    floor (0.379371643066406 × 65536)
    floor (24862.5)     		ty = 24862
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 8446 / 24862 ti = "16/8446/24862"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/8446/24862.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 8446 ÷ 216
    8446 ÷ 65536     		x = 0.128875732421875
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24862 ÷ 216
    24862 ÷ 65536     		y = 0.379364013671875
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.128875732421875 × 2 - 1) × π
    -0.74224853515625 × 3.1415926535     		Λ = -2.33184255
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.379364013671875 × 2 - 1) × π
    0.24127197265625 × 3.1415926535     		Φ = 0.757978256792328
    Länge (λ) Λ (unverändert) -2.33184255} λ = -2.33184255}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.757978256792328))-π/2
    2×atan(2.13395754217222)-π/2
    2×1.13257218751714-π/2
    2.26514437503429-1.57079632675     		φ = 0.69434805
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.33184255} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -133.604737°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.69434805 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 39.783213°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 8446 KachelY 24862 -2.33184255 0.69434805 -133.604737 39.783213
    Oben rechts KachelX + 1 8447 KachelY 24862 -2.33174667 0.69434805 -133.599243 39.783213
    Unten links KachelX 8446 KachelY + 1 24863 -2.33184255 0.69427437 -133.604737 39.778991
    Unten rechts KachelX + 1 8447 KachelY + 1 24863 -2.33174667 0.69427437 -133.599243 39.778991
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.69434805-0.69427437) × R
    7.36799999999649e-05 × 6371000     		dl = 469.415279999776m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.69434805-0.69427437) × R
    7.36799999999649e-05 × 6371000     		dr = 469.415279999776m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.33184255--2.33174667) × cos(0.69434805) × R
    9.58800000003812e-05 × 0.768471037823488 × 6371000     		do = 469.42167079348m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.33184255--2.33174667) × cos(0.69427437) × R
    9.58800000003812e-05 × 0.768518182432711 × 6371000     		du = 469.450469147798m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.69434805)-sin(0.69427437))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.768471037823488-0.768518182432711)×R²
    abs(-2.33174667--2.33184255)×4.71446092227268e-05×R²
    9.58800000003812e-05×4.71446092227268e-05×6371000²
    9.58800000003812e-05×4.71446092227268e-05×40589641000000     		ar = 220360.464327056m²