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N 76 |
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N 76 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
84445 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20407 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.644268035888672 y=0.155696868896484 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.644268035888672 × 217)
floor (0.644268035888672 × 131072)
floor (84445.5)tx = 84445 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.155696868896484 × 217)
floor (0.155696868896484 × 131072)
floor (20407.5)ty = 20407 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 84445 / 20407 ti = "17/84445/20407" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/84445/20407.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 84445 ÷ 217
84445 ÷ 131072x = 0.644264221191406 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20407 ÷ 217
20407 ÷ 131072y = 0.155693054199219 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.644264221191406 × 2 - 1) × π
0.288528442382812 × 3.1415926535Λ = 0.90643883 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.155693054199219 × 2 - 1) × π
0.688613891601562 × 3.1415926535Φ = 2.16334434295351 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.90643883} λ = 0.90643883} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.16334434295351))-π/2
2×atan(8.70018546242566)-π/2
2×1.45635843981305-π/2
2.91271687962611-1.57079632675φ = 1.34192055 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.90643883} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 51.935119° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34192055 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.886384° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 84445 KachelY 20407 0.90643883 1.34192055 51.935119 76.886384 Oben rechts KachelX + 1 84446 KachelY 20407 0.90648677 1.34192055 51.937866 76.886384 Unten links KachelX 84445 KachelY + 1 20408 0.90643883 1.34190968 51.935119 76.885761 Unten rechts KachelX + 1 84446 KachelY + 1 20408 0.90648677 1.34190968 51.937866 76.885761 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34192055-1.34190968) × R
1.08699999998851e-05 × 6371000dl = 69.2527699992682m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34192055-1.34190968) × R
1.08699999998851e-05 × 6371000dr = 69.2527699992682m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.90643883-0.90648677) × cos(1.34192055) × R
4.79399999999686e-05 × 0.226882761342619 × 6371000do = 69.2958352762675m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.90643883-0.90648677) × cos(1.34190968) × R
4.79399999999686e-05 × 0.226893347862195 × 6371000du = 69.2990686718429m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34192055)-sin(1.34190968))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.226882761342619-0.226893347862195)× R²
abs(0.90648677-0.90643883)×1.05865195757782e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.05865195757782e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.05865195757782e-05× 40589641000000 ar = 4799.04050326484m²