↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 45 |
← 1 725.40 m → | N 45 |
→ |
↑ 1 725.65 m ↓ |
↑ 1 725.65 m ↓ |
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N 45 |
← 1 725.86 m → 2 977 831 m² |
N 45 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8444 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5889 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.515411376953125 y=0.359466552734375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.515411376953125 × 214)
floor (0.515411376953125 × 16384)
floor (8444.5)tx = 8444 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.359466552734375 × 214)
floor (0.359466552734375 × 16384)
floor (5889.5)ty = 5889 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8444 / 5889 ti = "14/8444/5889" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8444/5889.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8444 ÷ 214
8444 ÷ 16384x = 0.515380859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5889 ÷ 214
5889 ÷ 16384y = 0.35943603515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.515380859375 × 2 - 1) × π
0.03076171875 × 3.1415926535Λ = 0.09664079 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.35943603515625 × 2 - 1) × π
0.2811279296875 × 3.1415926535Φ = 0.883189438599915 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.09664079} λ = 0.09664079} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.883189438599915))-π/2
2×atan(2.4186013985096)-π/2
2×1.17873883341483-π/2
2.35747766682967-1.57079632675φ = 0.78668134 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.09664079} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 5.537109° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.78668134 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 45.073521° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8444 KachelY 5889 0.09664079 0.78668134 5.537109 45.073521 Oben rechts KachelX + 1 8445 KachelY 5889 0.09702428 0.78668134 5.559082 45.073521 Unten links KachelX 8444 KachelY + 1 5890 0.09664079 0.78641048 5.537109 45.058001 Unten rechts KachelX + 1 8445 KachelY + 1 5890 0.09702428 0.78641048 5.559082 45.058001 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.78668134-0.78641048) × R
0.000270859999999984 × 6371000dl = 1725.6490599999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.78668134-0.78641048) × R
0.000270859999999984 × 6371000dr = 1725.6490599999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.09664079-0.09702428) × cos(0.78668134) × R
0.00038349 × 0.706198856417924 × 6371000do = 1725.39549068136m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.09664079-0.09702428) × cos(0.78641048) × R
0.00038349 × 0.706390603058289 × 6371000du = 1725.86396890903m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.78668134)-sin(0.78641048))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.706198856417924-0.706390603058289)× R²
abs(0.09702428-0.09664079)×0.000191746640364254× R²
0.00038349×0.000191746640364254× 6371000²
0.00038349×0.000191746640364254× 40589641000000 ar = 2977831.33933495m²