Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 8444 / 26380
↖ ↑ ↗
← N 33.082337°
W133.615723°		 ← 511.77 m → N 33.082337°
W133.610230°		 →
↑
511.78 m
↓
↑
511.78 m
↓
N 33.077734°
W133.615723°		 ← 511.80 m →
261 922 m²		 N 33.077734°
W133.610230°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 8444 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 26380 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.128852844238281 y=0.402534484863281 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.128852844238281 × 216)
    floor (0.128852844238281 × 65536)
    floor (8444.5)     		tx = 8444
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.402534484863281 × 216)
    floor (0.402534484863281 × 65536)
    floor (26380.5)     		ty = 26380
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 8444 / 26380 ti = "16/8444/26380"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/8444/26380.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 8444 ÷ 216
    8444 ÷ 65536     		x = 0.12884521484375
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 26380 ÷ 216
    26380 ÷ 65536     		y = 0.40252685546875
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.12884521484375 × 2 - 1) × π
    -0.7423095703125 × 3.1415926535     		Λ = -2.33203429
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.40252685546875 × 2 - 1) × π
    0.1949462890625 × 3.1415926535     		Φ = 0.612441829545837
    Länge (λ) Λ (unverändert) -2.33203429} λ = -2.33203429}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.612441829545837))-π/2
    2×atan(1.84493090983208)-π/2
    2×1.07409601347356-π/2
    2.14819202694712-1.57079632675     		φ = 0.57739570
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.33203429} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -133.615723°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.57739570 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 33.082337°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 8444 KachelY 26380 -2.33203429 0.57739570 -133.615723 33.082337
    Oben rechts KachelX + 1 8445 KachelY 26380 -2.33193842 0.57739570 -133.610230 33.082337
    Unten links KachelX 8444 KachelY + 1 26381 -2.33203429 0.57731537 -133.615723 33.077734
    Unten rechts KachelX + 1 8445 KachelY + 1 26381 -2.33193842 0.57731537 -133.610230 33.077734
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.57739570-0.57731537) × R
    8.03299999999618e-05 × 6371000     		dl = 511.782429999757m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.57739570-0.57731537) × R
    8.03299999999618e-05 × 6371000     		dr = 511.782429999757m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.33203429--2.33193842) × cos(0.57739570) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.837887030438913 × 6371000     		do = 511.771150833694m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.33203429--2.33193842) × cos(0.57731537) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.837930875358366 × 6371000     		du = 511.797930774273m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.57739570)-sin(0.57731537))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.837887030438913-0.837930875358366)×R²
    abs(-2.33193842--2.33203429)×4.38449194530843e-05×R²
    9.58699999999979e-05×4.38449194530843e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×4.38449194530843e-05×40589641000000     		ar = 261922.336069996m²