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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
84433 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20415 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.644176483154297 y=0.155757904052734 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.644176483154297 × 217)
floor (0.644176483154297 × 131072)
floor (84433.5)tx = 84433 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.155757904052734 × 217)
floor (0.155757904052734 × 131072)
floor (20415.5)ty = 20415 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 84433 / 20415 ti = "17/84433/20415" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/84433/20415.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 84433 ÷ 217
84433 ÷ 131072x = 0.644172668457031 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20415 ÷ 217
20415 ÷ 131072y = 0.155754089355469 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.644172668457031 × 2 - 1) × π
0.288345336914062 × 3.1415926535Λ = 0.90586359 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.155754089355469 × 2 - 1) × π
0.688491821289062 × 3.1415926535Φ = 2.16296084775655 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.90586359} λ = 0.90586359} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.16296084775655))-π/2
2×atan(8.69684962276829)-π/2
2×1.45631492746371-π/2
2.91262985492742-1.57079632675φ = 1.34183353 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.90586359} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 51.902161° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34183353 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.881398° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 84433 KachelY 20415 0.90586359 1.34183353 51.902161 76.881398 Oben rechts KachelX + 1 84434 KachelY 20415 0.90591153 1.34183353 51.904907 76.881398 Unten links KachelX 84433 KachelY + 1 20416 0.90586359 1.34182265 51.902161 76.880775 Unten rechts KachelX + 1 84434 KachelY + 1 20416 0.90591153 1.34182265 51.904907 76.880775 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34183353-1.34182265) × R
1.08800000000464e-05 × 6371000dl = 69.3164800002957m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34183353-1.34182265) × R
1.08800000000464e-05 × 6371000dr = 69.3164800002957m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.90586359-0.90591153) × cos(1.34183353) × R
4.79399999999686e-05 × 0.226967511182644 × 6371000do = 69.321720058872m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.90586359-0.90591153) × cos(1.34182265) × R
4.79399999999686e-05 × 0.226978107226564 × 6371000du = 69.3249563634271m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34183353)-sin(1.34182265))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.226967511182644-0.226978107226564)× R²
abs(0.90591153-0.90586359)×1.05960439193697e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.05960439193697e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.05960439193697e-05× 40589641000000 ar = 4805.24978666663m²