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N 76 |
← 69.75 m → 4 866 m² |
N 76 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
84424 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20546 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.644107818603516 y=0.156757354736328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.644107818603516 × 217)
floor (0.644107818603516 × 131072)
floor (84424.5)tx = 84424 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.156757354736328 × 217)
floor (0.156757354736328 × 131072)
floor (20546.5)ty = 20546 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 84424 / 20546 ti = "17/84424/20546" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/84424/20546.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 84424 ÷ 217
84424 ÷ 131072x = 0.64410400390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20546 ÷ 217
20546 ÷ 131072y = 0.156753540039062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.64410400390625 × 2 - 1) × π
0.2882080078125 × 3.1415926535Λ = 0.90543216 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.156753540039062 × 2 - 1) × π
0.686492919921875 × 3.1415926535Φ = 2.15668111390633 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.90543216} λ = 0.90543216} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.15668111390633))-π/2
2×atan(8.64240684379558)-π/2
2×1.45560009624773-π/2
2.91120019249547-1.57079632675φ = 1.34040387 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.90543216} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 51.877441° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34040387 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.799485° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 84424 KachelY 20546 0.90543216 1.34040387 51.877441 76.799485 Oben rechts KachelX + 1 84425 KachelY 20546 0.90548010 1.34040387 51.880188 76.799485 Unten links KachelX 84424 KachelY + 1 20547 0.90543216 1.34039292 51.877441 76.798857 Unten rechts KachelX + 1 84425 KachelY + 1 20547 0.90548010 1.34039292 51.880188 76.798857 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34040387-1.34039292) × R
1.09500000000651e-05 × 6371000dl = 69.7624500004146m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34040387-1.34039292) × R
1.09500000000651e-05 × 6371000dr = 69.7624500004146m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.90543216-0.90548010) × cos(1.34040387) × R
4.79399999999686e-05 × 0.228359627961246 × 6371000do = 69.7469083561426m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.90543216-0.90548010) × cos(1.34039292) × R
4.79399999999686e-05 × 0.228370288614049 × 6371000du = 69.7501643939137m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34040387)-sin(1.34039292))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.228359627961246-0.228370288614049)× R²
abs(0.90548010-0.90543216)×1.06606528026409e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.06606528026409e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.06606528026409e-05× 40589641000000 ar = 4865.82878144318m²