↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 39 |
← 472.62 m → | N 39 |
→ |
↑ 472.66 m ↓ |
↑ 472.66 m ↓ |
|||
N 39 |
← 472.65 m → 223 398 m² |
N 39 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8441 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24975 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.128807067871094 y=0.381095886230469 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.128807067871094 × 216)
floor (0.128807067871094 × 65536)
floor (8441.5)tx = 8441 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.381095886230469 × 216)
floor (0.381095886230469 × 65536)
floor (24975.5)ty = 24975 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 8441 / 24975 ti = "16/8441/24975" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/8441/24975.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8441 ÷ 216
8441 ÷ 65536x = 0.128799438476562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24975 ÷ 216
24975 ÷ 65536y = 0.381088256835938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.128799438476562 × 2 - 1) × π
-0.742401123046875 × 3.1415926535Λ = -2.33232191 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.381088256835938 × 2 - 1) × π
0.237823486328125 × 3.1415926535Φ = 0.747144517478195 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.33232191} λ = -2.33232191} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.747144517478195))-π/2
2×atan(2.11096358263408)-π/2
2×1.12839506651336-π/2
2.25679013302673-1.57079632675φ = 0.68599381 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.33232191} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -133.632202° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.68599381 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 39.304550° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8441 KachelY 24975 -2.33232191 0.68599381 -133.632202 39.304550 Oben rechts KachelX + 1 8442 KachelY 24975 -2.33222604 0.68599381 -133.626709 39.304550 Unten links KachelX 8441 KachelY + 1 24976 -2.33232191 0.68591962 -133.632202 39.300299 Unten rechts KachelX + 1 8442 KachelY + 1 24976 -2.33222604 0.68591962 -133.626709 39.300299 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.68599381-0.68591962) × R
7.4190000000085e-05 × 6371000dl = 472.664490000542m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.68599381-0.68591962) × R
7.4190000000085e-05 × 6371000dr = 472.664490000542m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.33232191--2.33222604) × cos(0.68599381) × R
9.58699999999979e-05 × 0.773789907999189 × 6371000do = 472.621412355319m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.33232191--2.33222604) × cos(0.68591962) × R
9.58699999999979e-05 × 0.773836900955659 × 6371000du = 472.650115078407m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.68599381)-sin(0.68591962))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.773789907999189-0.773836900955659)× R²
abs(-2.33222604--2.33232191)×4.69929564703708e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.69929564703708e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.69929564703708e-05× 40589641000000 ar = 223398.142316018m²