↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 68 |
← 14.474 km → | S 68 |
→ |
↑ 14.432 km ↓ |
↑ 14.432 km ↓ |
|||
S 68 |
← 14.391 km → 208.293 km² |
S 68 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
10 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
844 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
781 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.82470703125 y=0.76318359375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=10 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.82470703125 × 210)
floor (0.82470703125 × 1024)
floor (844.5)tx = 844 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.76318359375 × 210)
floor (0.76318359375 × 1024)
floor (781.5)ty = 781 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 10 / 844 / 781 ti = "10/844/781" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/10/844/781.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 844 ÷ 210
844 ÷ 1024x = 0.82421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 781 ÷ 210
781 ÷ 1024y = 0.7626953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.82421875 × 2 - 1) × π
0.6484375 × 3.1415926535Λ = 2.03712649 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7626953125 × 2 - 1) × π
-0.525390625 × 3.1415926535Φ = -1.65056332771777 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.03712649} λ = 2.03712649} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.65056332771777))-π/2
2×atan(0.191941752050689)-π/2
2×0.189635374377561-π/2
0.379270748755122-1.57079632675φ = -1.19152558 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.03712649} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 116.718750° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.19152558 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.269387° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 844 KachelY 781 2.03712649 -1.19152558 116.718750 -68.269387 Oben rechts KachelX + 1 845 KachelY 781 2.04326241 -1.19152558 117.070313 -68.269387 Unten links KachelX 844 KachelY + 1 782 2.03712649 -1.19379090 116.718750 -68.399180 Unten rechts KachelX + 1 845 KachelY + 1 782 2.04326241 -1.19379090 117.070313 -68.399180 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.19152558--1.19379090) × R
0.00226532000000002 × 6371000dl = 14432.3537200001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.19152558--1.19379090) × R
0.00226532000000002 × 6371000dr = 14432.3537200001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.03712649-2.04326241) × cos(-1.19152558) × R
0.00613592000000018 × 0.370243139181402 × 6371000do = 14473.5249222281m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.03712649-2.04326241) × cos(-1.19379090) × R
0.00613592000000018 × 0.368137856227506 × 6371000du = 14391.225314006m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.19152558)-sin(-1.19379090))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.370243139181402-0.368137856227506)× R²
abs(2.04326241-2.03712649)×0.00210528295389556× R²
0.00613592000000018×0.00210528295389556× 6371000²
0.00613592000000018×0.00210528295389556× 40589641000000 ar = 208293231.798836m²