↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 76 |
← 69.40 m → | N 76 |
→ |
↑ 69.44 m ↓ |
↑ 69.44 m ↓ |
|||
N 76 |
← 69.41 m → 4 820 m² |
N 76 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
84391 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20440 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.643856048583984 y=0.155948638916016 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.643856048583984 × 217)
floor (0.643856048583984 × 131072)
floor (84391.5)tx = 84391 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.155948638916016 × 217)
floor (0.155948638916016 × 131072)
floor (20440.5)ty = 20440 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 84391 / 20440 ti = "17/84391/20440" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/84391/20440.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 84391 ÷ 217
84391 ÷ 131072x = 0.643852233886719 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20440 ÷ 217
20440 ÷ 131072y = 0.15594482421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.643852233886719 × 2 - 1) × π
0.287704467773438 × 3.1415926535Λ = 0.90385024 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.15594482421875 × 2 - 1) × π
0.6881103515625 × 3.1415926535Φ = 2.16176242526605 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.90385024} λ = 0.90385024} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.16176242526605))-π/2
2×atan(8.68643336536908)-π/2
2×1.45617884658158-π/2
2.91235769316316-1.57079632675φ = 1.34156137 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.90385024} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 51.786804° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34156137 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.865804° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 84391 KachelY 20440 0.90385024 1.34156137 51.786804 76.865804 Oben rechts KachelX + 1 84392 KachelY 20440 0.90389818 1.34156137 51.789551 76.865804 Unten links KachelX 84391 KachelY + 1 20441 0.90385024 1.34155047 51.786804 76.865180 Unten rechts KachelX + 1 84392 KachelY + 1 20441 0.90389818 1.34155047 51.789551 76.865180 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34156137-1.34155047) × R
1.08999999999249e-05 × 6371000dl = 69.4438999995213m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34156137-1.34155047) × R
1.08999999999249e-05 × 6371000dr = 69.4438999995213m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.90385024-0.90389818) × cos(1.34156137) × R
4.79399999999686e-05 × 0.22723256003171 × 6371000do = 69.4026727997341m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.90385024-0.90389818) × cos(1.34155047) × R
4.79399999999686e-05 × 0.227243174879909 × 6371000du = 69.4059148476001m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34156137)-sin(1.34155047))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.22723256003171-0.227243174879909)× R²
abs(0.90389818-0.90385024)×1.0614848198448e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.0614848198448e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.0614848198448e-05× 40589641000000 ar = 4819.70483979088m²