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N 76 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
84378 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20343 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.643756866455078 y=0.155208587646484 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.643756866455078 × 217)
floor (0.643756866455078 × 131072)
floor (84378.5)tx = 84378 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.155208587646484 × 217)
floor (0.155208587646484 × 131072)
floor (20343.5)ty = 20343 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 84378 / 20343 ti = "17/84378/20343" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/84378/20343.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 84378 ÷ 217
84378 ÷ 131072x = 0.643753051757812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20343 ÷ 217
20343 ÷ 131072y = 0.155204772949219 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.643753051757812 × 2 - 1) × π
0.287506103515625 × 3.1415926535Λ = 0.90322706 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.155204772949219 × 2 - 1) × π
0.689590454101562 × 3.1415926535Φ = 2.1664123045292 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.90322706} λ = 0.90322706} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.1664123045292))-π/2
2×atan(8.72691828379178)-π/2
2×1.45670595414055-π/2
2.91341190828111-1.57079632675φ = 1.34261558 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.90322706} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 51.751098° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34261558 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.926206° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 84378 KachelY 20343 0.90322706 1.34261558 51.751098 76.926206 Oben rechts KachelX + 1 84379 KachelY 20343 0.90327500 1.34261558 51.753845 76.926206 Unten links KachelX 84378 KachelY + 1 20344 0.90322706 1.34260474 51.751098 76.925585 Unten rechts KachelX + 1 84379 KachelY + 1 20344 0.90327500 1.34260474 51.753845 76.925585 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34261558-1.34260474) × R
1.08399999998454e-05 × 6371000dl = 69.0616399990152m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34261558-1.34260474) × R
1.08399999998454e-05 × 6371000dr = 69.0616399990152m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.90322706-0.90327500) × cos(1.34261558) × R
4.79400000000796e-05 × 0.226205801535997 × 6371000do = 69.0890743265398m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.90322706-0.90327500) × cos(1.34260474) × R
4.79400000000796e-05 × 0.226216360544837 × 6371000du = 69.0922993196285m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34261558)-sin(1.34260474))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.226205801535997-0.226216360544837)× R²
abs(0.90327500-0.90322706)×1.05590088401164e-05× R²
4.79400000000796e-05×1.05590088401164e-05× 6371000²
4.79400000000796e-05×1.05590088401164e-05× 40589641000000 ar = 4771.51614066688m²