↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 39 |
← 469.14 m → | N 39 |
→ |
↑ 469.16 m ↓ |
↑ 469.16 m ↓ |
|||
N 39 |
← 469.17 m → 220 110 m² |
N 39 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8436 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24854 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.128730773925781 y=0.379249572753906 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.128730773925781 × 216)
floor (0.128730773925781 × 65536)
floor (8436.5)tx = 8436 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.379249572753906 × 216)
floor (0.379249572753906 × 65536)
floor (24854.5)ty = 24854 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 8436 / 24854 ti = "16/8436/24854" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/8436/24854.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8436 ÷ 216
8436 ÷ 65536x = 0.12872314453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24854 ÷ 216
24854 ÷ 65536y = 0.379241943359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.12872314453125 × 2 - 1) × π
-0.7425537109375 × 3.1415926535Λ = -2.33280128 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.379241943359375 × 2 - 1) × π
0.24151611328125 × 3.1415926535Φ = 0.758745247186249 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.33280128} λ = -2.33280128} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.758745247186249))-π/2
2×atan(2.13559489494475)-π/2
2×1.13286682014593-π/2
2.26573364029186-1.57079632675φ = 0.69493731 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.33280128} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -133.659668° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.69493731 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 39.816975° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8436 KachelY 24854 -2.33280128 0.69493731 -133.659668 39.816975 Oben rechts KachelX + 1 8437 KachelY 24854 -2.33270541 0.69493731 -133.654175 39.816975 Unten links KachelX 8436 KachelY + 1 24855 -2.33280128 0.69486367 -133.659668 39.812756 Unten rechts KachelX + 1 8437 KachelY + 1 24855 -2.33270541 0.69486367 -133.654175 39.812756 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.69493731-0.69486367) × R
7.36399999999859e-05 × 6371000dl = 469.16043999991m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.69493731-0.69486367) × R
7.36399999999859e-05 × 6371000dr = 469.16043999991m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.33280128--2.33270541) × cos(0.69493731) × R
9.58699999999979e-05 × 0.768093846046007 × 6371000do = 469.142327377154m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.33280128--2.33270541) × cos(0.69486367) × R
9.58699999999979e-05 × 0.768140998401297 × 6371000du = 469.171127459091m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.69493731)-sin(0.69486367))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.768093846046007-0.768140998401297)× R²
abs(-2.33270541--2.33280128)×4.71523552896258e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.71523552896258e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.71523552896258e-05× 40589641000000 ar = 220109.776763728m²