Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 8436 / 24851
↖ ↑ ↗
← N 39.829632°
W133.659668°		 ← 469.06 m → N 39.829632°
W133.654175°		 →
↑
469.10 m
↓
↑
469.10 m
↓
N 39.825413°
W133.659668°		 ← 469.08 m →
220 039 m²		 N 39.825413°
W133.654175°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 8436 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 24851 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.128730773925781 y=0.379203796386719 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.128730773925781 × 216)
    floor (0.128730773925781 × 65536)
    floor (8436.5)     		tx = 8436
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.379203796386719 × 216)
    floor (0.379203796386719 × 65536)
    floor (24851.5)     		ty = 24851
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 8436 / 24851 ti = "16/8436/24851"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/8436/24851.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 8436 ÷ 216
    8436 ÷ 65536     		x = 0.12872314453125
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24851 ÷ 216
    24851 ÷ 65536     		y = 0.379196166992188
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.12872314453125 × 2 - 1) × π
    -0.7425537109375 × 3.1415926535     		Λ = -2.33280128
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.379196166992188 × 2 - 1) × π
    0.241607666015625 × 3.1415926535     		Φ = 0.759032868583969
    Länge (λ) Λ (unverändert) -2.33280128} λ = -2.33280128}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.759032868583969))-π/2
    2×atan(2.13620922607656)-π/2
    2×1.13297727008614-π/2
    2.26595454017229-1.57079632675     		φ = 0.69515821
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.33280128} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -133.659668°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.69515821 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 39.829632°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 8436 KachelY 24851 -2.33280128 0.69515821 -133.659668 39.829632
    Oben rechts KachelX + 1 8437 KachelY 24851 -2.33270541 0.69515821 -133.654175 39.829632
    Unten links KachelX 8436 KachelY + 1 24852 -2.33280128 0.69508458 -133.659668 39.825413
    Unten rechts KachelX + 1 8437 KachelY + 1 24852 -2.33270541 0.69508458 -133.654175 39.825413
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.69515821-0.69508458) × R
    7.36300000000467e-05 × 6371000     		dl = 469.096730000298m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.69515821-0.69508458) × R
    7.36300000000467e-05 × 6371000     		dr = 469.096730000298m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.33280128--2.33270541) × cos(0.69515821) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.767952376799756 × 6371000     		do = 469.055919691712m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.33280128--2.33270541) × cos(0.69508458) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.767999535244415 × 6371000     		du = 469.084723492963m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.69515821)-sin(0.69508458))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.767952376799756-0.767999535244415)×R²
    abs(-2.33270541--2.33280128)×4.7158444659634e-05×R²
    9.58699999999979e-05×4.7158444659634e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×4.7158444659634e-05×40589641000000     		ar = 220039.354098332m²