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N 76 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
84358 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20373 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.643604278564453 y=0.155437469482422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.643604278564453 × 217)
floor (0.643604278564453 × 131072)
floor (84358.5)tx = 84358 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.155437469482422 × 217)
floor (0.155437469482422 × 131072)
floor (20373.5)ty = 20373 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 84358 / 20373 ti = "17/84358/20373" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/84358/20373.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 84358 ÷ 217
84358 ÷ 131072x = 0.643600463867188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20373 ÷ 217
20373 ÷ 131072y = 0.155433654785156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.643600463867188 × 2 - 1) × π
0.287200927734375 × 3.1415926535Λ = 0.90226832 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.155433654785156 × 2 - 1) × π
0.689132690429688 × 3.1415926535Φ = 2.1649741975406 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.90226832} λ = 0.90226832} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.1649741975406))-π/2
2×atan(8.71437706158998)-π/2
2×1.45654318609383-π/2
2.91308637218766-1.57079632675φ = 1.34229005 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.90226832} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 51.696167° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34229005 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.907555° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 84358 KachelY 20373 0.90226832 1.34229005 51.696167 76.907555 Oben rechts KachelX + 1 84359 KachelY 20373 0.90231626 1.34229005 51.698913 76.907555 Unten links KachelX 84358 KachelY + 1 20374 0.90226832 1.34227919 51.696167 76.906933 Unten rechts KachelX + 1 84359 KachelY + 1 20374 0.90231626 1.34227919 51.698913 76.906933 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34229005-1.34227919) × R
1.08599999999459e-05 × 6371000dl = 69.1890599996554m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34229005-1.34227919) × R
1.08599999999459e-05 × 6371000dr = 69.1890599996554m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.90226832-0.90231626) × cos(1.34229005) × R
4.79399999999686e-05 × 0.226522881655075 × 6371000do = 69.1859187563883m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.90226832-0.90231626) × cos(1.34227919) × R
4.79399999999686e-05 × 0.226533459345182 × 6371000du = 69.1891494552168m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34229005)-sin(1.34227919))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.226522881655075-0.226533459345182)× R²
abs(0.90231626-0.90226832)×1.0577690107233e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.0577690107233e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.0577690107233e-05× 40589641000000 ar = 4787.02044850238m²