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N 77 |
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N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
84346 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20153 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.643512725830078 y=0.153759002685547 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.643512725830078 × 217)
floor (0.643512725830078 × 131072)
floor (84346.5)tx = 84346 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.153759002685547 × 217)
floor (0.153759002685547 × 131072)
floor (20153.5)ty = 20153 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 84346 / 20153 ti = "17/84346/20153" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/84346/20153.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 84346 ÷ 217
84346 ÷ 131072x = 0.643508911132812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20153 ÷ 217
20153 ÷ 131072y = 0.153755187988281 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.643508911132812 × 2 - 1) × π
0.287017822265625 × 3.1415926535Λ = 0.90169308 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.153755187988281 × 2 - 1) × π
0.692489624023438 × 3.1415926535Φ = 2.17552031545701 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.90169308} λ = 0.90169308} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.17552031545701))-π/2
2×atan(8.80676622686856)-π/2
2×1.45773153967906-π/2
2.91546307935813-1.57079632675φ = 1.34466675 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.90169308} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 51.663208° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34466675 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.043730° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 84346 KachelY 20153 0.90169308 1.34466675 51.663208 77.043730 Oben rechts KachelX + 1 84347 KachelY 20153 0.90174102 1.34466675 51.665955 77.043730 Unten links KachelX 84346 KachelY + 1 20154 0.90169308 1.34465600 51.663208 77.043114 Unten rechts KachelX + 1 84347 KachelY + 1 20154 0.90174102 1.34465600 51.665955 77.043114 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34466675-1.34465600) × R
1.07499999999483e-05 × 6371000dl = 68.4882499996706m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34466675-1.34465600) × R
1.07499999999483e-05 × 6371000dr = 68.4882499996706m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.90169308-0.90174102) × cos(1.34466675) × R
4.79399999999686e-05 × 0.224207324365167 × 6371000do = 68.4786879576063m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.90169308-0.90174102) × cos(1.34465600) × R
4.79399999999686e-05 × 0.224217800673009 × 6371000du = 68.4818876916812m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34466675)-sin(1.34465600))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.224207324365167-0.224217800673009)× R²
abs(0.90174102-0.90169308)×1.04763078414838e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.04763078414838e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.04763078414838e-05× 40589641000000 ar = 4690.09507265496m²