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↑ 68.42 m ↓ |
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N 77 |
← 68.40 m → 4 680 m² |
N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
84344 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20132 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.643497467041016 y=0.153598785400391 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.643497467041016 × 217)
floor (0.643497467041016 × 131072)
floor (84344.5)tx = 84344 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.153598785400391 × 217)
floor (0.153598785400391 × 131072)
floor (20132.5)ty = 20132 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 84344 / 20132 ti = "17/84344/20132" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/84344/20132.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 84344 ÷ 217
84344 ÷ 131072x = 0.64349365234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20132 ÷ 217
20132 ÷ 131072y = 0.153594970703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.64349365234375 × 2 - 1) × π
0.2869873046875 × 3.1415926535Λ = 0.90159721 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.153594970703125 × 2 - 1) × π
0.69281005859375 × 3.1415926535Φ = 2.17652699034903 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.90159721} λ = 0.90159721} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.17652699034903))-π/2
2×atan(8.81563624117033)-π/2
2×1.45784433628047-π/2
2.91568867256095-1.57079632675φ = 1.34489235 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.90159721} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 51.657715° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34489235 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.056656° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 84344 KachelY 20132 0.90159721 1.34489235 51.657715 77.056656 Oben rechts KachelX + 1 84345 KachelY 20132 0.90164514 1.34489235 51.660461 77.056656 Unten links KachelX 84344 KachelY + 1 20133 0.90159721 1.34488161 51.657715 77.056040 Unten rechts KachelX + 1 84345 KachelY + 1 20133 0.90164514 1.34488161 51.660461 77.056040 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34489235-1.34488161) × R
1.07400000000091e-05 × 6371000dl = 68.4245400000578m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34489235-1.34488161) × R
1.07400000000091e-05 × 6371000dr = 68.4245400000578m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.90159721-0.90164514) × cos(1.34489235) × R
4.79299999999183e-05 × 0.223987462105965 × 6371000do = 68.397266123109m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.90159721-0.90164514) × cos(1.34488161) × R
4.79299999999183e-05 × 0.223997929211404 × 6371000du = 68.4004623796741m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34489235)-sin(1.34488161))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.223987462105965-0.223997929211404)× R²
abs(0.90164514-0.90159721)×1.04671054390326e-05× R²
4.79299999999183e-05×1.04671054390326e-05× 6371000²
4.79299999999183e-05×1.04671054390326e-05× 40589641000000 ar = 4680.16082299249m²