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N 77 |
← 68.46 m → 4 684 m² |
N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
84340 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20146 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.643466949462891 y=0.153705596923828 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.643466949462891 × 217)
floor (0.643466949462891 × 131072)
floor (84340.5)tx = 84340 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.153705596923828 × 217)
floor (0.153705596923828 × 131072)
floor (20146.5)ty = 20146 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 84340 / 20146 ti = "17/84340/20146" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/84340/20146.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 84340 ÷ 217
84340 ÷ 131072x = 0.643463134765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20146 ÷ 217
20146 ÷ 131072y = 0.153701782226562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.643463134765625 × 2 - 1) × π
0.28692626953125 × 3.1415926535Λ = 0.90140546 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.153701782226562 × 2 - 1) × π
0.692596435546875 × 3.1415926535Φ = 2.17585587375435 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.90140546} λ = 0.90140546} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.17585587375435))-π/2
2×atan(8.80972190622236)-π/2
2×1.45776915084257-π/2
2.91553830168513-1.57079632675φ = 1.34474197 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.90140546} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 51.646728° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34474197 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.048039° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 84340 KachelY 20146 0.90140546 1.34474197 51.646728 77.048039 Oben rechts KachelX + 1 84341 KachelY 20146 0.90145340 1.34474197 51.649475 77.048039 Unten links KachelX 84340 KachelY + 1 20147 0.90140546 1.34473123 51.646728 77.047424 Unten rechts KachelX + 1 84341 KachelY + 1 20147 0.90145340 1.34473123 51.649475 77.047424 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34474197-1.34473123) × R
1.07400000000091e-05 × 6371000dl = 68.4245400000578m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34474197-1.34473123) × R
1.07400000000091e-05 × 6371000dr = 68.4245400000578m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.90140546-0.90145340) × cos(1.34474197) × R
4.79399999999686e-05 × 0.224134018721615 × 6371000do = 68.4562985271783m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.90140546-0.90145340) × cos(1.34473123) × R
4.79399999999686e-05 × 0.22414448546517 × 6371000du = 68.4594953400738m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34474197)-sin(1.34473123))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.224134018721615-0.22414448546517)× R²
abs(0.90145340-0.90140546)×1.0466743554316e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.0466743554316e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.0466743554316e-05× 40589641000000 ar = 4684.20010717947m²