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N 77 |
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N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
84334 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20141 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.643421173095703 y=0.153667449951172 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.643421173095703 × 217)
floor (0.643421173095703 × 131072)
floor (84334.5)tx = 84334 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.153667449951172 × 217)
floor (0.153667449951172 × 131072)
floor (20141.5)ty = 20141 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 84334 / 20141 ti = "17/84334/20141" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/84334/20141.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 84334 ÷ 217
84334 ÷ 131072x = 0.643417358398438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20141 ÷ 217
20141 ÷ 131072y = 0.153663635253906 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.643417358398438 × 2 - 1) × π
0.286834716796875 × 3.1415926535Λ = 0.90111784 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.153663635253906 × 2 - 1) × π
0.692672729492188 × 3.1415926535Φ = 2.17609555825245 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.90111784} λ = 0.90111784} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.17609555825245))-π/2
2×atan(8.81183371306943)-π/2
2×1.45779600842997-π/2
2.91559201685993-1.57079632675φ = 1.34479569 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.90111784} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 51.630249° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34479569 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.051117° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 84334 KachelY 20141 0.90111784 1.34479569 51.630249 77.051117 Oben rechts KachelX + 1 84335 KachelY 20141 0.90116578 1.34479569 51.632996 77.051117 Unten links KachelX 84334 KachelY + 1 20142 0.90111784 1.34478495 51.630249 77.050502 Unten rechts KachelX + 1 84335 KachelY + 1 20142 0.90116578 1.34478495 51.632996 77.050502 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34479569-1.34478495) × R
1.07400000000091e-05 × 6371000dl = 68.4245400000578m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34479569-1.34478495) × R
1.07400000000091e-05 × 6371000dr = 68.4245400000578m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.90111784-0.90116578) × cos(1.34479569) × R
4.79400000000796e-05 × 0.224081665124661 × 6371000do = 68.4403083912453m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.90111784-0.90116578) × cos(1.34478495) × R
4.79400000000796e-05 × 0.224092131997518 × 6371000du = 68.4435052436332m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34479569)-sin(1.34478495))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.224081665124661-0.224092131997518)× R²
abs(0.90116578-0.90111784)×1.04668728569679e-05× R²
4.79400000000796e-05×1.04668728569679e-05× 6371000²
4.79400000000796e-05×1.04668728569679e-05× 40589641000000 ar = 4683.1059907068m²