↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 44 |
← 1 747.93 m → | N 44 |
→ |
↑ 1 748.14 m ↓ |
↑ 1 748.14 m ↓ |
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N 44 |
← 1 748.39 m → 3 056 027 m² |
N 44 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8433 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5937 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.514739990234375 y=0.362396240234375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.514739990234375 × 214)
floor (0.514739990234375 × 16384)
floor (8433.5)tx = 8433 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.362396240234375 × 214)
floor (0.362396240234375 × 16384)
floor (5937.5)ty = 5937 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8433 / 5937 ti = "14/8433/5937" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8433/5937.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8433 ÷ 214
8433 ÷ 16384x = 0.51470947265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5937 ÷ 214
5937 ÷ 16384y = 0.36236572265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.51470947265625 × 2 - 1) × π
0.0294189453125 × 3.1415926535Λ = 0.09242234 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.36236572265625 × 2 - 1) × π
0.2752685546875 × 3.1415926535Φ = 0.864781669145813 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.09242234} λ = 0.09242234} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.864781669145813))-π/2
2×atan(2.37448760547187)-π/2
2×1.1721967063981-π/2
2.3443934127962-1.57079632675φ = 0.77359709 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.09242234} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 5.295410° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.77359709 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 44.323848° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8433 KachelY 5937 0.09242234 0.77359709 5.295410 44.323848 Oben rechts KachelX + 1 8434 KachelY 5937 0.09280584 0.77359709 5.317383 44.323848 Unten links KachelX 8433 KachelY + 1 5938 0.09242234 0.77332270 5.295410 44.308127 Unten rechts KachelX + 1 8434 KachelY + 1 5938 0.09280584 0.77332270 5.317383 44.308127 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.77359709-0.77332270) × R
0.000274389999999958 × 6371000dl = 1748.13868999973m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.77359709-0.77332270) × R
0.000274389999999958 × 6371000dr = 1748.13868999973m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.09242234-0.09280584) × cos(0.77359709) × R
0.000383499999999995 × 0.715401969367119 × 6371000do = 1747.92625061232m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.09242234-0.09280584) × cos(0.77332270) × R
0.000383499999999995 × 0.715593662326088 × 6371000du = 1748.39460989757m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.77359709)-sin(0.77332270))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.715401969367119-0.715593662326088)× R²
abs(0.09280584-0.09242234)×0.000191692958969591× R²
0.000383499999999995×0.000191692958969591× 6371000²
0.000383499999999995×0.000191692958969591× 40589641000000 ar = 3056026.90362821m²