↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 44 |
← 1 747.41 m → | N 44 |
→ |
↑ 1 747.63 m ↓ |
↑ 1 747.63 m ↓ |
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N 44 |
← 1 747.88 m → 3 054 238 m² |
N 44 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8432 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5936 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.514678955078125 y=0.362335205078125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.514678955078125 × 214)
floor (0.514678955078125 × 16384)
floor (8432.5)tx = 8432 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.362335205078125 × 214)
floor (0.362335205078125 × 16384)
floor (5936.5)ty = 5936 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8432 / 5936 ti = "14/8432/5936" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8432/5936.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8432 ÷ 214
8432 ÷ 16384x = 0.5146484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5936 ÷ 214
5936 ÷ 16384y = 0.3623046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5146484375 × 2 - 1) × π
0.029296875 × 3.1415926535Λ = 0.09203885 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3623046875 × 2 - 1) × π
0.275390625 × 3.1415926535Φ = 0.865165164342773 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.09203885} λ = 0.09203885} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.865165164342773))-π/2
2×atan(2.37539838469237)-π/2
2×1.17233386462968-π/2
2.34466772925936-1.57079632675φ = 0.77387140 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.09203885} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 5.273438° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.77387140 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 44.339565° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8432 KachelY 5936 0.09203885 0.77387140 5.273438 44.339565 Oben rechts KachelX + 1 8433 KachelY 5936 0.09242234 0.77387140 5.295410 44.339565 Unten links KachelX 8432 KachelY + 1 5937 0.09203885 0.77359709 5.273438 44.323848 Unten rechts KachelX + 1 8433 KachelY + 1 5937 0.09242234 0.77359709 5.295410 44.323848 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.77387140-0.77359709) × R
0.00027431 × 6371000dl = 1747.62901m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.77387140-0.77359709) × R
0.00027431 × 6371000dr = 1747.62901m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.09203885-0.09242234) × cos(0.77387140) × R
0.00038349 × 0.715210278458376 × 6371000do = 1747.41233028952m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.09203885-0.09242234) × cos(0.77359709) × R
0.00038349 × 0.715401969367119 × 6371000du = 1747.88067235287m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.77387140)-sin(0.77359709))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.715210278458376-0.715401969367119)× R²
abs(0.09242234-0.09203885)×0.000191690908742936× R²
0.00038349×0.000191690908742936× 6371000²
0.00038349×0.000191690908742936× 40589641000000 ar = 3054237.74408587m²