↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 39 |
← 469.77 m → | N 39 |
→ |
↑ 469.73 m ↓ |
↑ 469.73 m ↓ |
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N 39 |
← 469.80 m → 220 672 m² |
N 39 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8432 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24874 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.128669738769531 y=0.379554748535156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.128669738769531 × 216)
floor (0.128669738769531 × 65536)
floor (8432.5)tx = 8432 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.379554748535156 × 216)
floor (0.379554748535156 × 65536)
floor (24874.5)ty = 24874 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 8432 / 24874 ti = "16/8432/24874" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/8432/24874.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8432 ÷ 216
8432 ÷ 65536x = 0.128662109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24874 ÷ 216
24874 ÷ 65536y = 0.379547119140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.128662109375 × 2 - 1) × π
-0.74267578125 × 3.1415926535Λ = -2.33318478 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.379547119140625 × 2 - 1) × π
0.24090576171875 × 3.1415926535Φ = 0.756827771201447 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.33318478} λ = -2.33318478} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.756827771201447))-π/2
2×atan(2.13150386649829)-π/2
2×1.13212996738972-π/2
2.26425993477943-1.57079632675φ = 0.69346361 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.33318478} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -133.681641° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.69346361 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 39.732538° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8432 KachelY 24874 -2.33318478 0.69346361 -133.681641 39.732538 Oben rechts KachelX + 1 8433 KachelY 24874 -2.33308890 0.69346361 -133.676147 39.732538 Unten links KachelX 8432 KachelY + 1 24875 -2.33318478 0.69338988 -133.681641 39.728314 Unten rechts KachelX + 1 8433 KachelY + 1 24875 -2.33308890 0.69338988 -133.676147 39.728314 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.69346361-0.69338988) × R
7.37299999999941e-05 × 6371000dl = 469.733829999962m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.69346361-0.69338988) × R
7.37299999999941e-05 × 6371000dr = 469.733829999962m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.33318478--2.33308890) × cos(0.69346361) × R
9.58799999999371e-05 × 0.769036676697447 × 6371000do = 469.767192134609m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.33318478--2.33308890) × cos(0.69338988) × R
9.58799999999371e-05 × 0.76908380316627 × 6371000du = 469.795979407837m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.69346361)-sin(0.69338988))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.769036676697447-0.76908380316627)× R²
abs(-2.33308890--2.33318478)×4.71264688230999e-05× R²
9.58799999999371e-05×4.71264688230999e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×4.71264688230999e-05× 40589641000000 ar = 220672.303648016m²