↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 39 |
← 473.34 m → | N 39 |
→ |
↑ 473.37 m ↓ |
↑ 473.37 m ↓ |
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N 39 |
← 473.37 m → 224 069 m² |
N 39 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8431 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
25000 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.128654479980469 y=0.381477355957031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.128654479980469 × 216)
floor (0.128654479980469 × 65536)
floor (8431.5)tx = 8431 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.381477355957031 × 216)
floor (0.381477355957031 × 65536)
floor (25000.5)ty = 25000 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 8431 / 25000 ti = "16/8431/25000" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/8431/25000.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8431 ÷ 216
8431 ÷ 65536x = 0.128646850585938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 25000 ÷ 216
25000 ÷ 65536y = 0.3814697265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.128646850585938 × 2 - 1) × π
-0.742706298828125 × 3.1415926535Λ = -2.33328065 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3814697265625 × 2 - 1) × π
0.237060546875 × 3.1415926535Φ = 0.744747672497192 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.33328065} λ = -2.33328065} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.744747672497192))-π/2
2×atan(2.10590998892568)-π/2
2×1.12746703549473-π/2
2.25493407098947-1.57079632675φ = 0.68413774 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.33328065} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -133.687134° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.68413774 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 39.198205° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8431 KachelY 25000 -2.33328065 0.68413774 -133.687134 39.198205 Oben rechts KachelX + 1 8432 KachelY 25000 -2.33318478 0.68413774 -133.681641 39.198205 Unten links KachelX 8431 KachelY + 1 25001 -2.33328065 0.68406344 -133.687134 39.193948 Unten rechts KachelX + 1 8432 KachelY + 1 25001 -2.33318478 0.68406344 -133.681641 39.193948 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.68413774-0.68406344) × R
7.43000000000826e-05 × 6371000dl = 473.365300000526m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.68413774-0.68406344) × R
7.43000000000826e-05 × 6371000dr = 473.365300000526m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.33328065--2.33318478) × cos(0.68413774) × R
9.58699999999979e-05 × 0.774964287767965 × 6371000do = 473.338709155423m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.33328065--2.33318478) × cos(0.68406344) × R
9.58699999999979e-05 × 0.77501124360225 × 6371000du = 473.367389204735m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.68413774)-sin(0.68406344))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.774964287767965-0.77501124360225)× R²
abs(-2.33318478--2.33328065)×4.69558342852672e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.69558342852672e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.69558342852672e-05× 40589641000000 ar = 224068.908234485m²