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N 46 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
10 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
843 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
361 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.82373046875 y=0.35302734375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=10 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.82373046875 × 210)
floor (0.82373046875 × 1024)
floor (843.5)tx = 843 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.35302734375 × 210)
floor (0.35302734375 × 1024)
floor (361.5)ty = 361 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 10 / 843 / 361 ti = "10/843/361" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/10/843/361.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 843 ÷ 210
843 ÷ 1024x = 0.8232421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 361 ÷ 210
361 ÷ 1024y = 0.3525390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.8232421875 × 2 - 1) × π
0.646484375 × 3.1415926535Λ = 2.03099056 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3525390625 × 2 - 1) × π
0.294921875 × 3.1415926535Φ = 0.926524395856445 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.03099056} λ = 2.03099056} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.926524395856445))-π/2
2×atan(2.52571551751115)-π/2
2×1.19380572712614-π/2
2.38761145425228-1.57079632675φ = 0.81681513 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.03099056} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 116.367187° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.81681513 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 46.800060° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 843 KachelY 361 2.03099056 0.81681513 116.367187 46.800060 Oben rechts KachelX + 1 844 KachelY 361 2.03712649 0.81681513 116.718750 46.800060 Unten links KachelX 843 KachelY + 1 362 2.03099056 0.81260541 116.367187 46.558860 Unten rechts KachelX + 1 844 KachelY + 1 362 2.03712649 0.81260541 116.718750 46.558860 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.81681513-0.81260541) × R
0.00420971999999997 × 6371000dl = 26820.1261199998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.81681513-0.81260541) × R
0.00420971999999997 × 6371000dr = 26820.1261199998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.03099056-2.03712649) × cos(0.81681513) × R
0.00613593000000012 × 0.684546347752357 × 6371000do = 26760.2926923356m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.03099056-2.03712649) × cos(0.81260541) × R
0.00613593000000012 × 0.687609029827766 × 6371000du = 26880.0190907461m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.81681513)-sin(0.81260541))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.684546347752357-0.687609029827766)× R²
abs(2.03712649-2.03099056)×0.00306268207540883× R²
0.00613593000000012×0.00306268207540883× 6371000²
0.00613593000000012×0.00306268207540883× 40589641000000 ar = 719321025.871328m²