↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 4 043.16 m → | N 78 |
→ |
↑ 4 049.22 m ↓ |
↑ 4 049.22 m ↓ |
|||
N 78 |
← 4 055.32 m → 16 396 245 m² |
N 78 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
843 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
288 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.411865234375 y=0.140869140625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.411865234375 × 211)
floor (0.411865234375 × 2048)
floor (843.5)tx = 843 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.140869140625 × 211)
floor (0.140869140625 × 2048)
floor (288.5)ty = 288 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 843 / 288 ti = "11/843/288" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/843/288.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 843 ÷ 211
843 ÷ 2048x = 0.41162109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 288 ÷ 211
288 ÷ 2048y = 0.140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.41162109375 × 2 - 1) × π
-0.1767578125 × 3.1415926535Λ = -0.55530105 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.140625 × 2 - 1) × π
0.71875 × 3.1415926535Φ = 2.25801971970313 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.55530105} λ = -0.55530105} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.25801971970313))-π/2
2×atan(9.56413074179742)-π/2
2×1.46661752937248-π/2
2.93323505874497-1.57079632675φ = 1.36243873 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.55530105} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.816407° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36243873 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.061989° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 843 KachelY 288 -0.55530105 1.36243873 -31.816407 78.061989 Oben rechts KachelX + 1 844 KachelY 288 -0.55223308 1.36243873 -31.640625 78.061989 Unten links KachelX 843 KachelY + 1 289 -0.55530105 1.36180316 -31.816407 78.025574 Unten rechts KachelX + 1 844 KachelY + 1 289 -0.55223308 1.36180316 -31.640625 78.025574 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36243873-1.36180316) × R
0.00063557000000003 × 6371000dl = 4049.21647000019m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36243873-1.36180316) × R
0.00063557000000003 × 6371000dr = 4049.21647000019m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.55530105--0.55223308) × cos(1.36243873) × R
0.00306796999999992 × 0.206853298300232 × 6371000do = 4043.16219525735m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.55530105--0.55223308) × cos(1.36180316) × R
0.00306796999999992 × 0.20747508035265 × 6371000du = 4055.31557017901m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36243873)-sin(1.36180316))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.206853298300232-0.20747508035265)× R²
abs(-0.55223308--0.55530105)×0.000621782052417807× R²
0.00306796999999992×0.000621782052417807× 6371000²
0.00306796999999992×0.000621782052417807× 40589641000000 ar = 16396245.3268028m²