↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 3 488.63 m → | N 79 |
→ |
↑ 3 493.86 m ↓ |
↑ 3 493.86 m ↓ |
|||
N 79 |
← 3 499.18 m → 12 207 195 m² |
N 79 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
843 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
239 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.411865234375 y=0.116943359375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.411865234375 × 211)
floor (0.411865234375 × 2048)
floor (843.5)tx = 843 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.116943359375 × 211)
floor (0.116943359375 × 2048)
floor (239.5)ty = 239 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 843 / 239 ti = "11/843/239" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/843/239.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 843 ÷ 211
843 ÷ 2048x = 0.41162109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 239 ÷ 211
239 ÷ 2048y = 0.11669921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.41162109375 × 2 - 1) × π
-0.1767578125 × 3.1415926535Λ = -0.55530105 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.11669921875 × 2 - 1) × π
0.7666015625 × 3.1415926535Φ = 2.40834983691162 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.55530105} λ = -0.55530105} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.40834983691162))-π/2
2×atan(11.1156034441222)-π/2
2×1.48107423365786-π/2
2.96214846731572-1.57079632675φ = 1.39135214 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.55530105} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.816407° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39135214 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.718605° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 843 KachelY 239 -0.55530105 1.39135214 -31.816407 79.718605 Oben rechts KachelX + 1 844 KachelY 239 -0.55223308 1.39135214 -31.640625 79.718605 Unten links KachelX 843 KachelY + 1 240 -0.55530105 1.39080374 -31.816407 79.687184 Unten rechts KachelX + 1 844 KachelY + 1 240 -0.55223308 1.39080374 -31.640625 79.687184 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39135214-1.39080374) × R
0.000548400000000004 × 6371000dl = 3493.85640000003m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39135214-1.39080374) × R
0.000548400000000004 × 6371000dr = 3493.85640000003m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.55530105--0.55223308) × cos(1.39135214) × R
0.00306796999999992 × 0.178482712484118 × 6371000do = 3488.6296788721m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.55530105--0.55223308) × cos(1.39080374) × R
0.00306796999999992 × 0.179022279985821 × 6371000du = 3499.17608515422m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39135214)-sin(1.39080374))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.178482712484118-0.179022279985821)× R²
abs(-0.55223308--0.55530105)×0.000539567501702226× R²
0.00306796999999992×0.000539567501702226× 6371000²
0.00306796999999992×0.000539567501702226× 40589641000000 ar = 12207195.2512347m²